24-06-2021, 15:13
Buenas!
Paso acá el enunciado del final de Matemática superior que me tomaron el martes pasado.
Dieron 20 minutos para copiar los enunciados y dos horas en total para resolver los ejercicios. Quienes tuvieron un 60% o más del examen bien, se tomaba un examen oral como segunda instancia.
Ejercicios:
1. Sea \[G(s) = \frac{20 (s^2- Ks+4) }{ (s^3+7s^2+19s+13)(s-4)}\] la función de transferencia de un sistema estable, halle la respuesta del sistema para la entrada \[ f(t) = e^t(1+2t) \]
2. Dada la función \[f(x) = e^x-x^2-4x\] analice si la función \[g(x) = ln(x^2+4x)\] puede ser utilizada para obtener cada una de las raíces reales por el método de PUNTO FIJO y halle las que se puedan con error < 10^-2.
3. Halle k perteneciente a R tal que el polinomio de menor grado que interpola todos los siguientes puntos sea de grado 3.
(0;6) (1; k) (4;34) (5;66) (7;202) (8;318)
4. Dado el problema de valor inicial
y'(t^2+t)-y=0 con y(1)=0.5
Si se cumple la condición de Lipschit en R siendo \[R=\{(t,y)/0.5 \leq t \leq 10 ; 0\leq y \leq10 \}\]
Halle y(2) con h=0,5 mediante R-K de 4to Orden.
5. Sea f(t)=3-t en (0;2)
Complete gráfica y analíticamente f con el menor período T que lo permita de modo que tenga simetría de media onda y todos los coeficientes de la Serie Exponencial de Fourier sean reales.
Paso acá el enunciado del final de Matemática superior que me tomaron el martes pasado.
Dieron 20 minutos para copiar los enunciados y dos horas en total para resolver los ejercicios. Quienes tuvieron un 60% o más del examen bien, se tomaba un examen oral como segunda instancia.
Ejercicios:
1. Sea \[G(s) = \frac{20 (s^2- Ks+4) }{ (s^3+7s^2+19s+13)(s-4)}\] la función de transferencia de un sistema estable, halle la respuesta del sistema para la entrada \[ f(t) = e^t(1+2t) \]
2. Dada la función \[f(x) = e^x-x^2-4x\] analice si la función \[g(x) = ln(x^2+4x)\] puede ser utilizada para obtener cada una de las raíces reales por el método de PUNTO FIJO y halle las que se puedan con error < 10^-2.
3. Halle k perteneciente a R tal que el polinomio de menor grado que interpola todos los siguientes puntos sea de grado 3.
(0;6) (1; k) (4;34) (5;66) (7;202) (8;318)
4. Dado el problema de valor inicial
y'(t^2+t)-y=0 con y(1)=0.5
Si se cumple la condición de Lipschit en R siendo \[R=\{(t,y)/0.5 \leq t \leq 10 ; 0\leq y \leq10 \}\]
Halle y(2) con h=0,5 mediante R-K de 4to Orden.
5. Sea f(t)=3-t en (0;2)
Complete gráfica y analíticamente f con el menor período T que lo permita de modo que tenga simetría de media onda y todos los coeficientes de la Serie Exponencial de Fourier sean reales.