Estaba buscando ejercicios para repasar (porque los de la guía los hice casi todos, y ya me salen de memoria algunos
) y me puse con este, pero me dió un resultado distinto al de aoleonsr. A riesgo de que me digan, "hernst, llegaste tarde, y además estás equivocado porque la respuesta de aoleonsr es la correcta" (o que no me digan nada, porque nadie se acuerde de este thread) voy a explicar lo que hize para que me diera como resultado
k = 1 y
h = -1
1º Para calcular la proyección de un punto sobre un plano, siempre trato de buscar una recta que conecte a ese punto con el plano en cuestión, luego calculo la intersección entre la recta y el plano, y el resultado es la proyección del punto.
2º Primero calculo el director de la recta que voy a usar: tomé el punto M (1, -1, 2) (el que quiero proyectar) y el punto r (0, 0, 1) (que pertenece al plano donde lo quiero proyectar) y armé un vector que me quedó u = (-1, 1, -1)
3º Para armar la recta me falta un punto que pertenezca a ella, y uso entonces el M (1, -1, 2). Entonces la recta me queda definida como r': (x,y,z) = (1,-1,2) + t(-1,1,-1)
4º La intersección de r' con el plano n me va a dar como resultado la proyección del punto M sobre el plano. Para calcular la intersección hay que expresar la recta en forma paramétrica:
x = 1 - t
y = -1 + t
z = 2 - t
y luego reemplazar los valores de x,y,z en el plano, cosa que me quede todo en función de t, encontrar el valor de t y reemplazarlo en las parametricas de la recta, y eso me va a dar un punto....
PERO NO TENGO EL VALOR DE LAS COMPONENTES a,b,c DEL PLANO (osea, el normal del plano n)
5º El enunciado dice que el punto (h,k,0) va a ser la proyección de M en el plano n, entonces es lógico pensar que:
h = 1 - t
k = -1 + t
0 = 2 - t
6º Despejando 't' me queda que t = 2. Si t = 2, entonces
h = -1 y
k = 1
Espero que tengan la respuesta del ejercicio, o que estén seguros de la solución, porque ahora me entró la duda de si es así, o es como dicen arriba
Y sería genial que alguien me corrija si me equivoqué en el razonamiento, porque si me lo tomaban en un final, lo hacía así.
un saludo!