UTNianos

Acá va el enunciado del ejercicio 3 del final de álgebra y su resolución , del aporte hecho por pelaa en http://www.utnianos.com.ar/foro/showthread.php?tid=5132

Dada la superficie \[S:ax^2-by^2+cz^2=1\]

Determine los valores de \[a,b,c \in{R}\] para que se cumplan simultaneamente las siguientes condiciones

i) la intersección con el plano coordenado \[x=0\] es la curva \[C(t)=(0,2\cos t,4sen t )\quad t\in{[0,2\pi]}\]

ii) la traza con el plano xy es una hipérbola equilátera

\[i)\quad S\cap{x=0}\longrightarrow{-by^2+cz^2=1}\]

la curva en forma parámetrica me indica que sobre el plano yz se forma una elipse de ecuación \[\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{z^2}{16}=1\]entoncés

\[-by^{2}+cz^{2}=\dfrac{y^{2}}{4}+\dfrac{z^{2}}{16}\longrightarrow\begin{cases}b & =-\dfrac{1}{4}\\c & =\dfrac{1}{16}\end{cases}\]

Para la segunda condición, ser una hipérbola equilatera \[a=b\]
\[ii) ax^{2}-by^{2}=ax^{2}+\dfrac{y^{2}}{4}\longrightarrow a=b=-\dfrac{1}{4}\]

Por lo tanto la superficie pedida es

\[S:-\dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{4}+\dfrac{z^{2}}{16}=1\]

Espero se entienda y les sirva, si encuentran error avisen che , los demás ejercicios créo que pelaa no tubo inconvenientes, por lo menos eso alcanzo a ver jeje

saludos

Buenísimo, llegué a la misma conclusión

Ahora, con la parte b) del ejercicio que dice "Identifique y grafique la superficie para A=4, B=4, C=0, osea que quedaría
\[4x^2 - 4y^2 = 1\]

son un par de planos que se cortan, no?

Hola

(15-12-2010 15:55)H3rnst escribió: [ -> ]Buenísimo, llegué a la misma conclusión

Ahora, con la parte b) del ejercicio que dice "Identifique y grafique la superficie para A=4, B=4, C=0, osea que quedaría
\[4x^2 - 4y^2 = 1\]

son un par de planos que se cortan, no?

Planos??? mmm yo las véo como hipérbolas equilateras , porque tienen que ser planos???

saludos

Igual fijense que en todo caso seria: x^2/(1/4) - y^2/(1/4)=1 (asi es como lo piden en los examenes para poder graficar)
Saludos.