Buenas chicos, el lunes di el final de algebra y me fue mal, ya pude destrabar la resolucion de todos los ejercicios menos uno, me podrian dar una mano?
Ej: T:R3-->R3 tal que T(1,h,4)=(2,0,3) T(0,0,1)=(2,1,0) T(k,1,0)=(2,a,-3)
a) halle h,k y a para que T sea isomorfismo
b) para h=1, k=-1 y a=2, dar el nucleo e imagen de la T
el b creo que lo pude hacer pero el a no hay caso
gracias por adelantado!!
creo que tenias que armar una matriz y salia solo.
probe con matrices pero sin llegar a resultado
en el B saque la transformacion delos x,y,z...se me habia ocurrido aplicarla en el A reemplazando con las incognitas qe me dan, pero no estoy nada convencido
Digamos que podría quedarte un SEL con 3 incógnitas, si el sistema te da compatible determinado, es porque los tres vectores son LI, a lo cual la base del núcleo de la tranformación lineal es cero, y aplicando teorema de las dimensiones, comprobás que se dé el epimorfismo.
Podría plantearse a partir del teorema fundamental, pero terminás cayendo en un sistema de ecuaciones lineales también, no sé si me explico.
Hola,
a) primero tenés que verificar que los vectores del espacio de salida sean L.I para que la T.L este definida, la matriz que formen estos tendra la forma
\[\begin{pmatrix}{1}&{h}&{4}\\{0}&{0}&{1}\\{k}&{1}&{0}\end{pmatrix}\]
donde su determinante asociado sera distinto de 0 si \[hk\neq 1\]
Ahora la matriz asociada a la T.L es de la forma
\[M(T)=\begin{pmatrix}{2}&{2}&{2}\\{0}&{1}&{a}\\{3}&{0}&{-3}\end{pmatrix}\]
donde su determinante asociado es distinto de 0 y tendra rango=3, si \[a\neq 2\] y como el rango de la matriz coincide con la dimensión de la imágen, además para ser isomorfa (en este ejercicio en particular, y aplicando el teorema de las dimensiones) la dimensión de la imágen tiene que ser igual a 3
b) Una base de la imagen viene dada por las columnas L.I de la matriz asociada a la T.L, que podás hallar en este caso \[\{(2,0,3),(2,1,0)\}\] quedaría hallar una base del núcleo, aplicás la definición
\[Nu(T)=\begin{pmatrix}{2}&{2}&{2}\\{0}&{1}&{2}\\{3}&{0}&{-3}\end{pmatrix}\left[{\begin{array}{ccc}{x}\\{y}\\{z}\end{array}\right]=\left[{\begin{array}{ccc}{0}\\{0}\\{0}\end{array}\right]\right \ }\]
y problema resuelto
saludos
el B lo pude resolver de otra manera (mucha mas ardua me parece...saque el T(x,y,z) y saque nucleo e imagen apartir de ahi, pero me da bien (dim Nu(T)=1 y la de la IM=2)
pero el A no comprendo una cosa, porque yo llegue a esas diferencias, mi respuesta debe ser que hk /= 1 y que a/= 2 nada mas? sino no comprendo como sacar valores exactos para h,k y a.
gracias por las respuestas!
Bueeeeeeenas¡¡¡
(19-02-2011 20:04)alee90 escribió: [ -> ]el B lo pude resolver de otra manera (mucha mas ardua me parece...saque el T(x,y,z) y saque nucleo e imagen apartir de ahi, pero me da bien (dim Nu(T)=1 y la de la IM=2)
es otra manera, como dijiste más trabajosa por el tema de cuentas nada más, cada uno se maneja de la manera que mejor entienda, en lo personal trato de evitarlas
, lo que hiciste es correcto
Cita:pero el A no comprendo una cosa, porque yo llegue a esas diferencias,
No sé a que diferencias te referís
Cita:mi respuesta debe ser que hk /= 1 y que a/= 2 nada mas?
Exacto, lo que te pide el ejercicio es eso justamente decir para que valores de h,k,a las matrices que se forman tienen solucion única los valores de \[hk\neq{1}, a\neq{2}\] verifican esta condición
Para ambas matrices, y recordando algo de determinantes: Por el teorema de Cramer (
solo para matrices de nxn) si el determinate asociado a una matriz de nxn, es distinto de cero, entonces el
S.C.D es decir admite una única solución, si es igual a 0, entoncés podra tener infinitas soluciones, o no tener solución es decir será, S.C.I o S.I.
¿Entendés ahora porque con decir para \[hk\neq{1}, a\neq{2}\] alcanza?
saludos
me quiero volver chango lo habia hecho bien pero queria sacar valores exactos
muchisimas gracias por tu ayuda!!, mañana espero aprobarla fucking materia -.-