Buenas, no me sale este ejercicio, si alguien es tan amable y puede iluminarme la vida, se lo agradecería
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• Dada la función f: R→ R / f(x) =|x-1|.(x-1), determine la funcion derivada segunda de f. Justificar.
No me acuerdo una chota. Si digo alguna boludez confirmen.
No deberias abrir el modulo primero en dos partes?
Luego verificar si es continua y luego si es derivable?
En caso que se cumpla eso, derivar las dos funciones que te quedan luego de abrir el modulo.
Hola, para la continuidad podés decir que: como la función f es el producto de dos funciones continuas en todo R, por ser polinomios, y como el producto de dos funciones continuas es otra función continua entonces f es continua para todo R.
Para hallar la primera derivada deriva abriendo el modulo de la manera habitual
\[f(x)=\begin{Bmatrix}{ (x-1)^2}&\mbox{ si }& x>1\\ ? & \mbox{si}& x=1 \\-(x-1)^2 & \mbox{si}& x<1\end{matrix}\]
el unico punto de conflicto es cuando \[x=1\], para saber si esas derivadas existen y son continuas hay que determinar ? entoncés aplicamos la definición
\[\displaystyle\lim_{x \to{1^+}}{\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}}=0=\displaystyle\lim_{x \to{1^-}}{\dfrac{f(x)-f(1)}{x-1}}\]
luego ya podemos afirmar que
\[f(x)=\begin{Bmatrix}{ (x-1)^2}&\mbox{ si }& x>1\\ 0 & \mbox{si}& x=1 \\-(x-1)^2 & \mbox{si}& x<1\end{matrix}\]
con lo que \[f \in{C^1}\]
Para la segunda derivada la forma de proceder es análoga a la anterior, me tengo que ir ahora que estoy con poco time
saludos
ah bueno, estaba bastante bien la respuesta que te di entonces!