Necesito alguien que me tire la posta... cuándo se puede afirmar a partir de las direcciones de derivada máxima, mínima, y nula, que una función no es diferenciabe?
Tenía entendido de que si tenía 1 max, 1 min y 2 nulas no se podía afirmar nada, y si tenia 2 maximas, 2 minimas y 4 nulas, la funcion no es diferenciable..
Para el resto de los casos como es? Porque recien haciendo un ej. me dieron 6 direc. de derivada nula y ni idea
proba continuidad. si no es, no es diferenciable.
proba derivabilidad. si no es, no es diferenciable
si existe mas de una direccion que promueba derivada direccional maxima (o minima), no es diferenciable
si existen mas de 2 direcciones que promueban derivada direccional nula, no es diferenciable.
hay mas, pero con esas es suficiente xD
gracias!
no sabia eso de que cuando tiene más de una direc. de derivada maxima o minima no es diferenciable xD
Si una función es diferenciable la derivada en dirección del
versor u en un punto es el producto escalar entre el gradiente de la función en ese punto y el versor para todo u.
Producto escalar era
|gradiente|*|u|*cos(angulo entre el gradiente y u), el valor máximo te lo va a arrojar cuando el coseno dé 1, que es cuando el versor tiene la misma dirección que el gradiente(0º), el mínimo cuando el coseno sea -1 (ángulo 180º) y 0 cuando el ángulo sea 90º o 270º. Por esta razón cuando la función es diferenciable:
- La derivada se anula en 2 direcciones (las perpendiculares al gradiente)
- La derivada es máxima en una dirección (la dirección del gradiente)
- La derivada es mínima en la dirección contraria al gradiente.
o sea que que tenga 2 direc. de nula, 1 de maxima y 1 de minima es condicion necesaria para que f sea diferenciable...
ahora sí, nunca habia entendido eso jajaj, la deducción de cómo se llegaba a eso. gracias che
(13-07-2011 13:28)Anirus escribió: [ -> ]Si una función es diferenciable la derivada en dirección del versor u en un punto es el producto escalar entre el gradiente de la función en ese punto y el versor para todo u.
Producto escalar era |gradiente|*|u|*cos(angulo entre el gradiente y u), el valor máximo te lo va a arrojar cuando el coseno dé 1, que es cuando el versor tiene la misma dirección que el gradiente(0º), el mínimo cuando el coseno sea -1 (ángulo 180º) y 0 cuando el ángulo sea 90º o 270º. Por esta razón cuando la función es diferenciable:
- La derivada se anula en 2 direcciones (las perpendiculares al gradiente)
- La derivada es máxima en una dirección (la dirección del gradiente)
- La derivada es mínima en la dirección contraria al gradiente.
sos una genia