Hola gente, tengo un amigo que rindio este parcial y este ej le dio k=0 cuando tendría que dar otra cosa, alguno me podría confirmar cuanto da, y en lo posible con el desarrollo? Así le pelea a la profesora...yo lo hice y me dio 0 tambien, pero capaz le pifie a alguna propiedad.

Cita:Dada la matriz A = ( A1 A2 A3 ), tal que det A = 3 .
Halle el valor de K para que \[det(3A^{2}*B^{t})=81\]
siendo B = ( A2 , 3 A1 - A3 , -A1 + K.A3 )
Rta k = 8/27 (a nosotros nos dio k=0)

A mi tambien me dio K=0, asique capaz la profesora se equivocó

Hola sentey , lamento decirte que no hay nada para reclamar, el resultado dado por la profesora es el correcto, es un clasico ejercicio tramposo donde me juego que no desarrollaron por partes el determinante, llamo || =det

tenemos que

\[A=(A_1;A_2;A_3)\in R^{3\times 3}\quad |A|=3\] y ademas de \[|3A^2.B^t|=81\] obtenemos \[|B|=\frac{1}{3}\]

tenemos la matriz B, si aplicamos determinante

\[|B|=|A_2;{\color{Red} 3A_1-A_3 };{\color{Blue} -A_1+kA_3 }|=\\\\\\=|A_2;3A_1;-A_1+kA_3|+|A_2;-A_3;-A_1+kA_3|=\\\\\\|A_2;3A_1;-A_1|+|A_2;3A_1;kA_3|+|A_2;-A_3;-A_1+kA_3|=\\\\\\=|A_2;3A_1;kA_3|+|A_2;-A_3;-A_1|+|A_2;-A_3;kA_3|=\\\\\\=-3k|A_1;A_2;A_3|+|A_1;A_2;A_3|=-9k+3=\frac{1}{3}\Rightarrow k=\frac{8}{27}\]

Es un clasico este tipo de ejercicios, son tramposos, siempre que tengan lo que resalte en rojo y azul trabajen por partes los determinantes, no encaren de una, como me imagino lo hicieron aun asi no veo como es posible que k=0, me pueden explicar como llegaron a ese resultado?

saludos

Ahora encontré el error...yo lo planteé de otra forma y me olvidé que cuando saco una constante para afuera, hay que elevarla al orden de la matriz...gracias saga!

Claro... a mi me paso exactamente lo mismo... tenia todos los procedimientos bien pero habia calculado mal |B|

Che esto es segundo parcial? XDD

No, no es segundo parcial, es 1ro, si alguno puede editarme el titulo gracias

(07-12-2011 17:06)sentey escribió:  No, no es segundo parcial, es 1ro, si alguno puede editarme el titulo gracias

hecho

Pregunta Saga ¿que haces en este paso?
\[=|A_2;3A_1;kA_3|=\\\\\\=-3k|A_1;A_2;A_3|\]

A mi me queda el 3K positivo

pero fijate que invirtio A1 por A2,. por propiedad de determinante si haces eso, cambias el signo

pero despues no tendrias que sacar el -3 y el -1?

http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma...843-62.pdf

ahh, creo que ya entendí, cuando invierto lo que cambia el signo es el determinante. Tenia entendido que era la fila o columna error feo :/