hallar base y dimension de la interseccion de S y T

S = A e R 2x2 / A es diagonal

T = gen

(1 2) , (0 2)
(3 4) , (3 1)


se q S = gen

(1 0) , (0 0)
(0 0) , (0 1)


la respuesta es
1 0
0 3

La intersección se refiere a las matrices comunes a ambos subespacios, una forma de calcularla es tomar una matriz genérica del subespacio [T] , es decir, combinación lineal de sus dos generadores e imponer que sea diagonal, es decir, que pertenezca a [S], o tambien fijate que

\[\displaystyle \begin{pmatrix}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}{0}&{2}\\{3}&{1}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}{1}&{0}\\{0}&{3}\end{pmatrix}\]

por el metodo tradicional seria pasar S que seria "(a,0,0,b)" a ecuacion: ax4 - bx1 = 0 y x2 = x3 = 0
Lo mismo con el subespacio T que te tendria que quedar una ecuacion: 3x1 - x2 + x3 - x4=0

Hacemos la interseccion de S y T resolviendo el sistema de ecuaciones que se forma:

ax4 - bx1 = 0
x2 = x3 = 0
3x1 - x2 + x3 - x4=0

Te queda: x1 = x1
x2 = x3 = 0
x4 = 3x1

es decir (x1,0,0,3x1)

S ∩ T = gen{(1,0,0,3)} y Dim (S∩T) = 1

(13-07-2012 20:18)anonimail escribió:  por el metodo tradicional seria pasar S que seria "(a,0,0,b)" a ecuacion: ax4 - bx1 = 0 y x2 = x3 = 0
Lo mismo con el subespacio T que te tendria que quedar una ecuacion: 3x1 - x2 + x3 - x4=0

Me explicarías como llegaste a la ecuación de T por favor?

Saludos!