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AM1 ayuda con serie
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Vallo Sin conexión
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Mensaje: #1
AM1 ayuda con serie Ejercicios Análisis Matemático I
Cómo sé si esta serie converge o diverge? no logro sacarla...

\[\sum_{0}^{\infty }\frac{n}{1+2^{n}}\]


mil gracias!

[Imagen: MIsnAz2.png]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 19-02-2011 21:46 por Vallo.)
19-02-2011 21:43
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Mensaje: #2
RE: AM1 ayuda con serie
mira.. yo no soy experto ni menos, pero yo aplique criterio de leibniz y

despues saque 2^n factor comun e el denomirador y numerador ,

los simplifico y me van a quedar infinito/2,

entonces Dv
20-02-2011 00:53
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Vallo Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: AM1 ayuda con serie
pero el criterio de leibniz es para series alternadas, esta no es alternada.

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20-02-2011 14:06
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Mensaje: #4
RE: AM1 ayuda con serie
No me acuerdo ya, pero si usás el criterio de comparación de las series?
O con raíz de Cauchy!

Si no te sale con esos, me fijo algo más. Pero la intuición me dice que es alguno de esos dos métodos
Porque el término elevado a la n se te va

Y después te queda raíz enésima de n, y eso se te va, porque con raíz de Cauchy tenés que analizar el límite cuando tiende a infinito, y el límite de la raíz enésima de n, cuando n tiende a infinito, es uno.

No se si me explico.

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20-02-2011 15:36
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Mensaje: #5
RE: AM1 ayuda con serie
perdon me referia al de D Alembert (Criterio del Cociente)
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 20-02-2011 17:36 por fer512.)
20-02-2011 17:34
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Mensaje: #6
RE: AM1 ayuda con serie
\[\lim_{x \mapsto \infty} \frac{n+1}{1+2^n*2}*\frac{1+2^n}{n}=\lim_{x \mapsto \infty}\frac{n(1+\frac{1}{n})}{2^n(\frac{1}{2^n}+2)}*\frac{2^n(1+\frac{1}{2^n})}{n}=\lim_{x \mapsto \infty} \frac{1+\frac{1}{n}}{\frac{1}{2^n}+2}*\frac{1+\frac{1}{2^n}}{1}= \frac{1}{2}\]


está bien? la serie converge aplicanco D'Alembert (Cociente) a menos que me haya equivocado en algo...



Por criterio de Cauchy pasa lo mismo


\[\lim_{x \mapsto \infty} \sqrt[n]{\frac{n}{1+2^n}}=\lim_{x \mapsto \infty}\frac{\sqrt[n]{n}}{\sqrt[n]{2^n}*\sqrt[n]{\frac{1}{2^n}+1}}=\frac{1}{2}\]

mil gracias =D


otra duda, aprovecho el thread. Cuando dice "la sucesión converge a la función F(x)" cómo saco dicha función? no tengo la más pálida idea de cómo se saca eso...

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(Este mensaje fue modificado por última vez en: 20-02-2011 21:36 por Vallo.)
20-02-2011 21:24
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Mensaje: #7
RE: AM1 ayuda con serie
Claro, Cauchy, D'Alembert llegan a lo mismo.

Ehm, lo último que preguntaste me suena a series de Mc Laurin y Taylor. Tema que en la cursada no vi. Tenía un apuntecito y con eso la remaba. Tendría que fijarme si querés y lo busco

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Mensaje: #8
RE: AM1 ayuda con serie
nono, me refiero a esto

http://www.utnianos.com.ar/foro/showthread.php?tid=5565

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20-02-2011 22:22
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Mensaje: #9
RE: AM1 ayuda con serie
la cursé el anteaño, pero si no me equivoco, estaba el criterio de la integral de cauchy, muy útil, ya que integrales es más fácil que series. no me acuerdo las hipotesis, pero creo que si la integral converge, la serie también. Tené en cuenta que una serie conceptualmente es lo mismo que una integral, donde tomás solamente los números naturales, y no cualquier número real como en la integral.
22-02-2011 01:14
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