Buenas! No logro sacar estos ejercicios, aver si alguien me puede ayudar, desde ya gracias!!!

1) (En el ejercicio dice "x --> +infinito", pero no sé como ponerlo en el tex)

\[\displaystyle\lim_{x\to\infty}\ x [ln(x+a)-ln x]\]

Respuesta del libro:

2) (Este surge de una comparación de infinitésimos, y la respuesta del libro no es exacta)

\[\displaystyle\lim_{x\to\pi/4}\ \dfrac{1-tan x}{x - \pi/4}\]

Respuesta del libro:
3)
\[\displaystyle\lim_{x\to\0}\ \dfrac{7^1^/^x-2}{4+7^1^/^x}\]

Respuesta del libro:

Gracias denuevo y felices pascuas!

Hola

(22-04-2011 11:22)H3rnst escribió:  1) (En el ejercicio dice "x --> +infinito", pero no sé como ponerlo en el tex)

\[\displaystyle\lim_{x\to\infty}\ x [ln(x+a)-ln x]\]

Respuesta del libro:

Spoiler: Mostrar

a

Propiedades

\[ln(\dfrac{x}{y})=ln(x)-ln(y)\]

\[aln(x)=ln(x)^a\]

Utiliza estas dos propiedes, te llevan el límite a la forma del número e, intentalo si no te sale, lo hacemos juntos

Cita:2) (Este surge de una comparación de infinitésimos, y la respuesta del libro no es exacta)

\[\displaystyle\lim_{x\to\pi/4}\ \dfrac{1-tan x}{x - \pi/4}\]

Respuesta del libro:

Spoiler: Mostrar

Para x= pi/4 son infinitésimos del mismo orden ( k <> 0 )

Deje algo sobre infinitésimos en este enlace

http://www.utnianos.com.ar/foro/showthread.php?tid=6442

Fijate si te sirve o que dudas te quedan

Cita:3)
\[\displaystyle\lim_{x\to\0}\ \dfrac{7^1^/^x-2}{4+7^1^/^x}\]

Respuesta del libro:

Spoiler: Mostrar

No existe el límite

Si no estoy equivocado los laterales son distintos, o sea cuando x tiende a \[0^+ \neq{0^-}\]

Cualquier duda andamos por acá

PD felices pascuas para vós también

saludos

Si tenes alguna duda los podes escribir en WolframAlpha y te los resuelve, a veces hasta mostrando los pasos intermedios
No siempre es el camino mas corto/logico/entendible, pero a veces te puede salvar.

Ej 1. http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim...%28x%29%29

Ej 2. http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim...+pi%2F4%29

Ej. 3 http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim...%2Fx%29%29

Ah, y el "mas infinito" en TeX se escribe asi:

 +\infty

\[+\infty\]

@aoleonsr
Gracias por las propiedades y por el thread sobre infinitésimos, ya pude sacar el 1º y el 3º ejercicio, el 2º se me resiste pero lo voy a sacar , cualquier cosa posteo denuevo.

@rld
Gracias por la ayuda, y por la página (no la conocía ). Probé 30 combinaciones distintas para poner el \[+\infty\] y no le encontré la vuelta, gracias!

Hola

(22-04-2011 23:45)H3rnst escribió:  @aoleonsr
el 2º se me resiste pero lo voy a sacar , cualquier cosa posteo denuevo.

Algunos tips para la resolución del problema

a) Haz el cambio \[u=x-\dfrac{\pi}{4}\quad u\longrightarrow{0}\]

b) Utiliza las identidades

\[tan(x\pm{y})=\dfrac{tan(x)\pm{tan(y)}}{1\pm{tan(x)tan(y)}}\]

\[tan(x)=\dfrac{sen(x)}{cos(x)}\]

\[tan(y)=\dfrac{sen(y)}{cos(y)}\]

con esas identidades y algo de paciencia y cuidado con las cuentas salvas la indeterminación, eso si no podés usar l'hopital, el número debe ser distinto de 0

saludos