La verdad estoy prendido fuego.
Tendría que hallar la primitiva, reemplazar x por los puntos que me pide y hacer Barrow?

Gracias de antemano!

(23-11-2011 19:11)damj escribió:  Tendría que hallar la primitiva, reemplazar x por los puntos que me pide y hacer Barrow?

Bueno tan perdido no estas, toma en cuenta que la funcion f esta divida por tramos, lo unico que tenes que hacer, por observacion del dibujo es hallar las funciones asociadas a ese grafico

\[f(x)=\begin{Bmatrix}{ 1}&\mbox{ si }& 0\leq x\leq 4\\ 5-x & \mbox{si}& 4\leq x\leq 6\\-1 & \mbox{si}& 6\leq x\leq 7\end{matrix}\]

editado

\[{\color{Red} 5-x}\]

ahora solo queda aplicar lo que te te piden, tenes que integrar por tramos usando como dato que

\[F(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt\]

para el primer tramo

\[F_1(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt=\int_{0}^{x}1 dt=x\]

para el segundo tramo, tene cuidado la integral a evaluar esta definida de la siguiente manera

\[F_2(x)=F_1(4)+\int_{0}^{x}(5-t)dt=-\frac{x^2}{2}+5x+4\]

para el tercer tramo

\[F_3(x)=F_1(4)+F_2(6)+\int_{0}^{x}-1dt=16-x\]

finalmente

\[F(x)=\begin{Bmatrix}{ x}&\mbox{ si }& 0< x\leq 4\\\\ -\frac{x^2}{2}+5x+4 & \mbox{si}& 4< x\leq 6\\\\ 16-x & \mbox{si}& 6< x\leq 7\end{matrix}\]

Con esto ya podes contestar a las preguntas que te hace el enunciado, revisa las cuentas por las dudas

saludos

Lo estaba haciendo, y lo borre todo porque vi que Saga ya habia contestado
Pero aca, en:

Entre 4 y 6, la funcion no es y=-x+5??
Y ahi arrastras error

(23-11-2011 20:15)sentey escribió:  Entre 4 y 6, la funcion no es y=-x+5??
Y ahi arrastras error

efectivamente gracias por hacerlo notar

Saga escribió:revisa las cuentas por las dudas

igual estaba cubierto jejej

ya edite el primer mensaje

Muchísimas gracias a los dos!, la verdad que no se me ocurría como hacer para encontrar la primitiva.

Gracias devuelta, seguramente mas tarde los molestare con algún que otro ejercicio.

Saludos!

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No me deja editar
Entonces quedaría así?
\[F(4)=\int_{0}^{4}1 \Rightarrow 1\]
\[F(7)=\int_{0}^{7}-1 \Rightarrow -1\]

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EDIT2:
Mire mal la tabla de integrales inmediatas, quedaria asi?
\[F(4)=\int_{0}^{4}1 * dx \Rightarrow 1 * 4 \Rightarrow 4\]
\[F(7)=\int_{0}^{7}-1 * dx \Rightarrow -1 * 7 \Rightarrow -7\]

(24-11-2011 09:38)damj escribió:  No me deja editar
Entonces quedaría así?
\[F(4)=\int_{0}^{4}1 \Rightarrow 1\]
\[F(7)=\int_{0}^{7}-1 \Rightarrow -1\]

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EDIT2:
Mire mal la tabla de integrales inmediatas, quedaria asi?
\[F(4)=\int_{0}^{4}1 * dx \Rightarrow 1 * 4 \Rightarrow 4\]
\[F(7)=\int_{0}^{7}-1 * dx \Rightarrow -1 * 7 \Rightarrow -7\]

No tenes que integrar nada ya esta integrado, simplemente fijate los intervalos en los cuales F(x) esta definida para contestar las preguntas, por ejemplo

F(4), tenes que usar la primera rama de F(x) en el intervalo \[0<x\leq 4\] o sea que \[F(4)=4\] , intenta \[F(7)\] , cualquier duda...

saludos