A ver si alguno me da una mano con algo que no entiendo

Tengo el siguiente campo escalar:

(xy -x) / (x^2 + (y-1)^2) si (x,y) # (0,1)

0 si (x,y) = (0,1)

punto A = (0,1)

El enunciado dice estudie la derivabilidad en distintas direcciones en el punto A

Hacer la derivada direccional con el versor no es un problema, entiendo la resolucion y todo, lo que no entiendo es el resultado

A mi me queda r1.r2 / h


y dice el resultado : Si r1.r2 = 0 entonces E F' [ (0,1) ; r ]
Si r1.r2 # 0 entonces no E F' [ (0,1) ; r ]

y dice : r1.r2 = 0
. (0,1)
. (0,-1)
. (1,0)
. (-1,0)

Mi pregunta es, al quedarme por ejemplo r1.r2 / h, que es lo que tengo que ver para darme cuenta en que direccion es derivable en el punto A ? De donde saca los versores (0,1) (0,-1) etc ?
Gracias

Hello¡¡¡

(16-04-2011 12:26)maxenz escribió:  Hacer la derivada direccional con el versor no es un problema, entiendo la resolucion y todo, lo que no entiendo es el resultado

A mi me queda r1.r2 / h

Por comodidad en notación tomo \[r_1=a,r_2=b\] confío en tu resolución y en las cuentas que hiciste, solo un matiz, tengo dudas de que el resultado sea

\[\dfrac{a\cdot b}{h}\] no será \[\displaystyle\lim_{h\to{0}}{\dfrac{a\cdot b}{h}}\] jejeje, desde aca tenés dos caminos para ver si ese límite existe

\[\displaystyle\lim_{h\to{0}}{\dfrac{a\cdot b}{h}}=\begin{Bmatrix} 0 & \mbox{ si }& a.b=0\\ \infty & \mbox{si}& a.b\neq{0}\end{matrix}\]

Cita:y dice : r1.r2 = 0
. (0,1)
. (0,-1)
. (1,0)
. (-1,0)

Si entendiste bien la definición de derivada direccional, las componentes \[a, b\] con las componentes de un versor, una propiedad que tienen los versores conocida por todos es

\[a^2+b^2=1\] entoncés al analizar \[a\cdot b=0\] el límite va a existir, por ende también los versores que te indican las distintas direcciones, necesitas encontrar sus componentes, para hacerlo planteas

\[\\a^2+b^2=1\\ a.b=0\]

sistema de ecuaciones que no creo te represente dificultades

Cita:Mi pregunta es, al quedarme por ejemplo r1.r2 / h, que es lo que tengo que ver para darme cuenta en que direccion es derivable en el punto A?

El límite calculado por definición no debe depender del parámetro \[h\]

Cita:De donde saca los versores (0,1) (0,-1) etc ?
Gracias

Resuelve el sistema de ecuaciones, si te quedan dudas por aca andamos

grettings

Hola gente, tengo un problema con el ejercicio 6b del TP4.
El enunciado dice estudie la derivabilidad en distintas direcciones en el punto A

f(x,y)= x4/x+y si x+y distinto de 0
0 si x+y=0

yo lo planteo como que tengo un versor V=(v1,v2)------> (v1)2+(v2)2=1

cuando planteo el limite me queda [(h2).(v1)4]/(v1+v2) ------> 0
mi pregunta es... esta bien planteado de esa manera?
Disculpen la notacion de los exponentes!

Slds!

Che saga tengo una pequeña corrección, cuando te da infinito en la solución del límite esta mal puesto "infinito" en ese caso se pone que no existe ( \[\exists \] con el tachado que no se como se pone) dado que en dos variables no se puede hablar de un "infinito"
Al menos es lo que eso se me explico, si me equivoco me corregis!!!


Polito:

Te dejo la resolución que planteo yo

   

(16-04-2011 13:20)Saga escribió:  entoncés al analizar \[a\cdot b=0\] el límite va a existir, por ende también los versores que te indican las distintas direcciones, necesitas encontrar sus componentes, para hacerlo planteas

\[\\a^2+b^2=1\\ a.b=0\]

sistema de ecuaciones que no creo te represente dificultades

Cita:Mi pregunta es, al quedarme por ejemplo r1.r2 / h, que es lo que tengo que ver para darme cuenta en que direccion es derivable en el punto A?

El límite calculado por definición no debe depender del parámetro \[h\]

Cita:De donde saca los versores (0,1) (0,-1) etc ?
Gracias

Resuelve el sistema de ecuaciones, si te quedan dudas por aca andamos

grettings

(19-07-2013 02:49)Feer escribió:  Che saga tengo una pequeña corrección, cuando te da infinito en la solución del límite esta mal puesto "infinito" en ese caso se pone que no existe ( \[\exists \] con el tachado que no se como se pone) dado que en dos variables no se puede hablar de un "infinito"
Al menos es lo que eso se me explico, si me equivoco me corregis!!!

No entiendo que queres expresar Feer yo no dije que ese limite exista cuando da infinito....

No dije nada.

El infinito que pusiste si a*b!=0 ahi no se pone "infinito" se pone: No existe derivada para esa condición si no es como que estas escribiendo que bajo esa condición vale infinito xd

saga

(22-07-2013 18:29)Feer escribió:  El infinito que pusiste si a*b!=0 ahi no se pone "infinito" se pone: No existe derivada para esa condición si no es como que estas escribiendo que bajo esa condición vale infinito xd

saga

el limite tiende a infinito, eso es de am1 y limites en dos variales en am2, ahora que exista o no la derivada, yo jamas mencione eso, de hecho me centre cuando a.b=0, que es lo que me interesa Feer

Me vengo a retractar.
Hice de cuenta que donde dice limite decía derivada :A

Jajaja. Perda,

Pd: el límite esta bien , es la costumbre de ver la llave cuando resuelvo al final en el valor de la derivada jaja.