Seguimos buscando a Arshak. Ayudanos compartiendo!
Encuesta no oficial de docentes
Resultados de la encuesta no oficial de docentes
Probaste el SIGA Helper?

Donar $100 Donar $200 Donar $500 Donar mensualmente


Enviar respuesta 
 
Calificación:
  • 0 votos - 0 Media
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Buscar en el tema
[AM2] Ayuda problemas Ecuaciones Diferenciales (Ejer: 1.e.)
Autor Mensaje
guilleg1988 Sin conexión
Empleado de Fotocopiadora
con estado
**

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 25
Agradecimientos dados: 24
Agradecimientos: 0 en 0 posts
Registro en: Dec 2010
Mensaje: #1
[AM2] Ayuda problemas Ecuaciones Diferenciales (Ejer: 1.e.) Ejercicios Análisis Matemático II
Hola a todos,
Tengo un problema con un ejercicio de la guia de Ecuaciones Diferenciales, mas precisamente con el ejercicio 1.e.
Me dan una solución general, y otra singular, y me pide hallar la solucion que pase por un punto.
La solucion general es y=Cx + C^-1. La solucion singular es y^2 = 4x.
La ecuacion que tengo es y.y' = x(y')^2 + 1.
Lo que hice hasta el momento es derivar la ecuacion general , de la que obtengo que y.y' = C.
Luego derivo la solucion singular y obtengo que y.y' = 2, y asumo que entonces que el y.y' obtenido derivando la general es igual a 2, osea que C es 2. Aca es donde me pierdo y no se si hice alguno de los pasos previos mal, al reemplazar en la ecuacion general el valor de C obtenido, obtengo y = 2x + 1/2, y reemplazando el punto que me dieron (1,2) no se cumple que sean iguales de ambos lados. Alguien sabe donde me puedo haber perdido??
Gracias y disculpas si es muy confuso!
30-04-2011 20:15
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Saga Sin conexión
Colaborador
out of order
********

Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 3.768
Agradecimientos dados: 176
Agradecimientos: 1.741 en 931 posts
Registro en: Sep 2009
Mensaje: #2
RE: [AM2] Ayuda problemas Ecuaciones Diferenciales (problema de la guia)
Hola, disculpa si no te conteste antes, como sugerencia sería bueno que cada vez que tengas dudas de algunos ejericios, crees un nuevo topic, asi hay probabilidad de una respuesta más rapida thumbup3, la ecuación

\[y.y' = x(y')^2 + 1\]

tiene como soluciones \[y=Cx + C^{-1}\] SG y \[y^2=4x\] S.S

por definción entoncés las dos soluciones verifica la ecuación diferencial propuesta.

a) probemos con la SG, si la derivamos obtenemos

\[y'=C\] reemplazando en la ecuación diferencial

\[(Cx+C^{-1})C=xC^2+1\] operando

\[C^2x+1=C^2x+1\] se verifica thumbup3

b) Probamos con la S.S, si la derivamos obtenemos

\[2y.y'=4\longrightarrow{y'=\dfrac{2}{y}}\]

despejando \[x=\dfrac{y^2}{4}\]

reemplazando en la ecuación diferencial

\[y.\dfrac{2}{y}=\dfrac{y^2}{4}\left(\dfrac{2}{y}\right)^2+1\]

solo falta hacer los cálculos, espero te sirva, aunque a estas alturas Miedito

saludos

02-05-2011 12:15
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
guilleg1988 Sin conexión
Empleado de Fotocopiadora
con estado
**

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 25
Agradecimientos dados: 24
Agradecimientos: 0 en 0 posts
Registro en: Dec 2010
Mensaje: #3
RE: [AM2] Ayuda problemas Ecuaciones Diferenciales (problema de la guia)
Muchas gracias por la respuesta. Como siempre no veo bien los datos que me dan...y ademas estaba derivando mal la ecuación general, la derive como si fuese implícita..
Gracias nuevamente!
02-05-2011 12:19
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Buscar en el tema
Enviar respuesta 




Usuario(s) navegando en este tema: 1 invitado(s)