hago otra pregunta:

Calcular la masa del cuerpo limitado por \[x^{2}+z^{2} = 4\] y \[y^{2}+z^{2} = 4\] en el primer octante, si su densidad es proporcional a la distancia desde el punto al plano xz.

Me queda un cuarto de circulo, Flax lo hace por cartesianas, pero por cilindricas no sale mas facil el circulo? yo plantee:

\[\int_{0}^{\pi /2} d\sigma \int_{0}^{2} \rho d\rho \int_{0}^{(4-\rho sen\sigma )^{1/2}} y dy\]

Pero me da 4/3k y a el 3/2k

Gara Estaria bueno si las nuevas consultas las hacen en threads nuevos, asi son mas faciles de encontrar despues para otras personas.

Dividí el tema del anterior, y cambie el título de tu mensaje por uno mas descriptivo de acorde al problema que planteas, ayudanos a mantener el foro mas organizado.

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La razón por la que en Flax se hace en cartesianas es que para este ejercicio en particular es mas sencillo hacerlo de esa manera que cambiando todo a cilindricas, porqué es un quilombo, por eso me lleva a preguntarte ¿como obtuviste los límites de integración, a que variables aplicaste el cambio de coordenadas?

(11-05-2012 20:41)Saga escribió:  Dividí el tema del anterior, y cambie el título de tu mensaje por uno mas descriptivo de acorde al problema que planteas, ayudanos a mantener el foro mas organizado.

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La razón por la que en Flax se hace en cartesianas es que para este ejercicio en particular es mas sencillo hacerlo de esa manera que cambiando todo a cilindricas, porqué es un quilombo, por eso me lleva a preguntarte ¿como obtuviste los límites de integración, a que variables aplicaste el cambio de coordenadas?

Al ser primer octante, utilice angulos de 0 a \[\pi \]/2

El \[ \rho \] lo saque por \[x^{2} + y^{2} = 4\], por lo que te queda \[ \rho ^{2} = 4\] y despejas a \[ \rho = 0\] y \[ \rho = 2\]

Y para z despeje \[z^{2} + y^{2} = 4\] y me quedo:\[y = (4-\rho^{2} (sen\sigma)^{2} )^{1/2}\], entonces lo puse entre 0 y esa función.

Como dijo Saga, éste ejercicio sale muchísimo más fácil por cartesianas. Pero a diferencia del que te expliqué en otro topic, este no sería tan engorroso plantearlo por cilíndricas.


Planteamos las distintas regiones en cilíndricas. Para ello:

\[x=p.cos \phi \;\; \wedge \;\; z=p.sen \phi\]


Entonces:

\[x^{2}+z^{2} = 4 \to p^2=4 \to 0<p<2\]

\[y^{2}+z^{2} = 4 \to y=\sqrt{4-p^2.sen^2 \phi} \to 0<y<\sqrt{4-p^2.sen^2 \phi}\]

\[0<\sqrt{4-2^2.sen^2 \phi} \to 2^2.sen^2 \phi<4 \to sen^2 \phi < 1 \to 0<\phi< \frac{\pi}{2}\]


Por ende, la integral te queda:

\[\int_{0}^{\pi /2} d\sigma \int_{0}^{2} \rho d\rho \int_{0}^{\sqrt{4-p^2 sen^2 \phi }} y dy\]

TE OLVIDASTE EL CUADRADO DE UNO DE LOS TERMINOS DEL LIMITE SUPERIOR DE Y.

RESOLUCION_WOLFRAM=\[\frac{3\pi}{2}\]

Che maty, me parece, que hay algo mal en tu planteo, fijate que la respuesta es \[\frac{3}{2}k\] que es distinto a \[\frac{3}{2}\pi\] te esta "sobrando" el \[\pi\], ademas si analizas, si se resuelven en cartesianas, no creo que vaya a aparecer ningun \[pi\] si las trabajamos en dichas coordenadas

Esta bien lo que resolvio maty, da 3/2 k pi. (en el enunciado se me chispoteo el pi)


PD: editenlo si pueden asi ya queda bien !

Ah oks entonces no dije nada , grande maty

Gracias, no fue nada igual.
Fue sólo encontrar un simple error que le pasa a cualquiera.
Saludos!