Se que esto ES una gilada, estoy preparando el final de A2 (que no creo que llege a dar ahora, pero la idea es seguir) y como la cursé hace como 4 años no me acuerdo ni jota y es remarla

Es un ejercicio de la guia de flujo, y no logro que me salga aplicando flujo:


21) Calcule el flujo de f(x,y,z) = (x-y-z, y-x-z, g(x,y)) a través de la superficie frontera del cuerpo definido por 2x+3y+4z <= 12 en el primer octante. Indique la orientacion del versor normal que considera y las hipótesis que supone para el campo escalar g.

Gracias!

Holas , intentaste aplicar el teorema de la divergencia? considera que g es diferenciable y aplica directamente la divergencia, no hay tapas para restar porque el enunciado nos pide el flujo "a travez de la superficie de frontera definida por bla bla bla" entonces de una divergencia

claro si, es lo que estoy haciendo, perdon por no aclarar.

Pero calculo las 3 "paredes" y el plano diagonal, y no logro que me de 24 que es lo que dice en la respuesta.
Quizás hago bolazo, por eso me gustaría ver concretamente como encarar un ejercicio asi >_<U

ah ok jejej, te propongo algo, si subis lo que intentaste, en una imagen o como mejor te parezca, asi podemos ver en que te estas equivocando, si es que existe error en tu razonamiento. Te parece ??

El ejercicio pinta a q no es complicado, no lo hice ya que ahora toy en el laburo, en 10 me desocupo y me pongo a hacerlo, por ahi tenes problemas en los limites de integracion o que problema puntal tenes??

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veo que modificaste tu anterior mensaje, para empezar no hay ninguna tapa para restar, ya que el volumen esta definido por las condiciones del enunciado, se puede aplicar tranquilamete divergencia sin tapas para restar
el flujo esta definido por

\[\varphi=\iiint_V div(f)dV=\int_{0}^{4}\int_{0}^{3-\frac{3}{4}y}\int_{0}^{6-\frac{3}{2}y-2z} 2 dxdzdy=24\]

verificalo con wolfram

cualquier duda

saludos

No subo imagenes porque tengo la habilidad de escribir de forma tal que solo me entiendo yo (no tanto por la letra sino por el desparramo y desprolijidad)

Veamos:

Tengo 4 flujos para calcular por divergencia:
1) Plano XY
2) Plano XZ
3) Plano YZ
4) Plano 2x+3y+4z=12

Plano YZ => X = 0
3-(3/4)y=z
N=(-1,0,0)
\[\oint_{0}^{4} \oint_{0}^{3-3/4y} (x-y-z,/,/)*(-1,0,0)*1dxdy\]

blablabla (integrar) = 14

análogamente caso 2 y caso 3(=27 e =?)

Caso plano diagonal lo calcule proyectando (sobre XZ), y no estoy muy seguro si debo tomar como la raiz de la norma
raiz(2^2+3^2+4^2)/3

pero me hago lio, y estoy seguro que es mucho mas facil de lo que me imagino

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uy justo contestaste arriba.
Si así de esa forma me da (y de hecho lo tengo resuelto asi de cuando lo hice hace 4 años), pero pensaba que se debía también poder calcular mediante proyecciones y tapas n__nu, (ademas de que incluso lo tenía marcado como "dudoso")
Es bueno saber que se puede hacer de una por divergencia, pero tengo la duda de si se puede hacer también "del otro lado del igual"

Hay algo que no me cierra en tu planteo, de poder calcular el flujo usando la definicion

\[\varphi=\iint_{\sigma}f(x,y,z)\hat{n}d\sigma\]

se puede, pero no entiendo como definiste g(x,y) cuando haces

\[\begin{Bmatrix} z=0\\y=4-\frac{2}{3}x\end{matrix}\]

en este caso \[\hat{n}=(0,0,1)\] aplicando a la definicion

\[\varphi=\iint_{\sigma}f(x,y,z)\hat{n}d\sigma=\iint_P_{xy}g(x,y)dxdy\]

¿ como hiciste vos para saber cuando vale g(x,y) ? ahi me estoy perdiendo

o capaz es algo que no estoy pudiendo ver

Entiendo, yo asumia g(x,y)=z , pero siempre dudé de esa lógica.

Con lo que decís me confirmás que hay que ignorarlo. (Justamente por eso cuando puse mis resultados "parciales", a esa parte le puse "?")

Entiendo que, de existir un g(x,y) concreto, se puede aplicar el método, con eso me basta

Muchas gracias!

(25-02-2012 01:06)groklee escribió:  Entiendo, yo asumia g(x,y)=z, pero siempre dudé de esa lógica.

Esta bien pero, el tema es que en este caso en particular no tenemos definida g(x,y) por eso no es posible el cálculo del flujo por definicion para este ejercicio

saludos