Verifique que \[y^2 = C_1x + C_2\] es s.g. de \[yy'^2 + y^2y'' = 0\]. Halle la s.p. que en \[(1, y_0)\] tiene recta tangente de ecuación \[y=2x-1\].

No puedo ni verificar la s.g. ...ayuda?

Tenes dos caminos o verificas que la SG verifica la ED, o que de la ED puedo obtener la SG si intentamos la seguna opcion

Planteamos como hipotesis, la definicion

\[(y\cdot y')'=y'y'+y'y''=y'^2+yy''\]

Sacamos factor comun en la ED original

\[y(y'^2+yy'')=0\]

por hipotesis

\[y(y\cdot y')=0\]

sabes que

\[y\neq 0 \vee yy'=0\]

de donde deducis que necesariamente se cumple que \[y'=0\]

por definicion, si la derivada de una funcion es igual a 0 implica que la funcion es una constante entonces \[y=k\], luego

\[yy'=k\rightarrow y\frac{dy}{dx}=k\rightarrow \int ydy=\int kdx=...\]

de aca ya podes demostrar lo que que pide el enunciado

O mas fácil de la SG obtengamos la ED, derivando tenemos

\[2yy'=C\]

derivo otra vez

\[2(y'y'+yy'')=2(y'^2+yy'')=0 \to y'^2+yy''=0\]

multiplicando por y

\[yy'^2+y^2y''=0\]

para hallar la SP sabes que el punto \[(1,y_0)\] que pertenece a la curva que es tangente a la recta \[y=2x-1\], con esa info deducis que \[y_0=1\]

ya tenes las condiciones necesarias para determinar la SP \[y(1)=1\quad y'(1)=2\], de aca ya es solo tema de cuentas

Hola!!! alguien sabe de donde salio el dato y´(1)=2 ?? Porque en la guia de este año no esta, o saben como llegó a ese dato

Saludos

derivas el y=2x-1 , y te queda y'=2 ---> y'(1)=2

(02-04-2012 23:34)Saga escribió:  Tenes dos caminos o verificas que la SG verifica la ED, o que de la ED puedo obtener la SG si intentamos la seguna opcion

Planteamos como hipotesis, la definicion

\[(y\cdot y')'=y'y'+y'y''=y'^2+yy''\]

Sacamos factor comun en la ED original

\[y(y'^2+yy'')=0\]

por hipotesis

\[y(y\cdot y')=0\]

sabes que

\[y\neq 0 \vee yy'=0\]

de donde deducis que necesariamente se cumple que \[y'=0\]

por definicion, si la derivada de una funcion es igual a 0 implica que la funcion es una constante entonces \[y=k\], luego

\[yy'=k\rightarrow y\frac{dy}{dx}=k\rightarrow \int ydy=\int kdx=...\]

de aca ya podes demostrar lo que que pide el enunciado

Hola Saga,

estoy tratando de hacer el ej. 6 del TP1 que pide sacar la SG de la ED planteada en el ej. 2c.

Viendo el desarrollo de lo que hiciste en el post que quoteo, me surgen 2 dudas:

1. ¿Deducís que y no es igual a cero por la definición de la SG en el ej. 2c?
2. No llego a entender como pasas de si y = k entonces y · y' = k y de ahí obtenés la SG. Digo: ¿no quedaría y · y' = k · y' ?
   

Revivo este tema Saga

(03-04-2012 01:28)Saga escribió:  para hallar la SP sabes que el punto \[(1,y_0)\] que pertenece a la curva que es tangente a la recta \[y=2x-1\], con esa info deducis que \[y_0=1\]

No entiendo como deducis que \[y_0=1\]
Perdón, pero curse AM I hace 6 años y estoy un tanto oxidado

Reemplazas el punto (1,yo) en la ecuación y =2x-1

Entonces:

yo = 2.1 - 1 = 1

(03-04-2012 01:28)Saga escribió:  O mas fácil de la SG obtengamos la ED, derivando tenemos

\[2yy'=C\]

derivo otra vez

\[2(y'y'+yy'')=2(y'^2+yy'')=0 \to y'^2+yy''=0\]

multiplicando por y

\[yy'^2+y^2y''=0\]

para hallar la SP sabes que el punto \[(1,y_0)\] que pertenece a la curva que es tangente a la recta \[y=2x-1\], con esa info deducis que \[y_0=1\]

ya tenes las condiciones necesarias para determinar la SP \[y(1)=1\quad y'(1)=2\], de aca ya es solo tema de cuentas

Mil gracias sergio, me estaba volviendo loco este ej

Mi celu muestra cualquier cosa cuando veo las formulas!!!

Hola

(24-03-2019 15:01)heinn escribió:  Mi celu muestra cualquier cosa cuando veo las fórmulas!!!

¿Podrías ser más específico, por favor? ¿A qué llamás "cualquier cosa"?

Hace un tiempo se rediseñó la visualización de fórmulas, por lo que es posible que algún cable suelto haya quedado o la configuración no sea la esperada para algunos usuarios.

En primer lugar no uses la versión mobile. Andá a cualquier página que contenga fórmulas y buscá la configuración del sitio, y permití siempre el uso de JavaScript (si no lo estaba antes). Esto permite mostrar las fórmulas.

Por último, hacé clic derecho en cualquier fórmula -> Math Settings -> Math Renderer -> Seleccioná cualquiera de las dos primeras opciones ("HTML-CSS" o "Common-HTML"). Esto indica que la fórmula se mostrará ya renderizada.

Si el problema persiste te recomiendo que abras un nuevo hilo indicando tu sistema operativo, buscador (versión), arquitectura (32bit, 64bit, iPhone etc.), si el problema ocurre en cualquier página y mostrando una captura de pantalla del problema.

Saludos.