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[Análisis Matemático 2] - Ej. 2 c ecuaciones diferenciales
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rld Sin conexión
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Mensaje: #1
[Análisis Matemático 2] - Ej. 2 c ecuaciones diferenciales Ejercicios Análisis Matemático II
Verifique que \[y^2 = C_1x + C_2\] es s.g. de \[yy'^2 + y^2y'' = 0\]. Halle la s.p. que en \[(1, y_0)\] tiene recta tangente de ecuación \[y=2x-1\].

No puedo ni verificar la s.g. ...ayuda?

ρλδ
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 09-04-2012 21:10 por nanuiit.)
02-04-2012 23:13
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Ej. 2 c ecuaciones diferenciales
Tenes dos caminos o verificas que la SG verifica la ED, o que de la ED puedo obtener la SG si intentamos la seguna opcion

Planteamos como hipotesis, la definicion

\[(y\cdot y')'=y'y'+y'y''=y'^2+yy''\]

Sacamos factor comun en la ED original

\[y(y'^2+yy'')=0\]

por hipotesis

\[y(y\cdot y')=0\]

sabes que

\[y\neq 0 \vee yy'=0\]

de donde deducis que necesariamente se cumple que \[y'=0\]

por definicion, si la derivada de una funcion es igual a 0 implica que la funcion es una constante entonces \[y=k\], luego

\[yy'=k\rightarrow y\frac{dy}{dx}=k\rightarrow \int ydy=\int kdx=...\]

de aca ya podes demostrar lo que que pide el enunciado

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 03-04-2012 01:39 por Saga.)
02-04-2012 23:34
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: Ej. 2 c ecuaciones diferenciales
O mas fácil de la SG obtengamos la ED, derivando tenemos

\[2yy'=C\]

derivo otra vez

\[2(y'y'+yy'')=2(y'^2+yy'')=0 \to y'^2+yy''=0\]

multiplicando por y

\[yy'^2+y^2y''=0\]

para hallar la SP sabes que el punto \[(1,y_0)\] que pertenece a la curva que es tangente a la recta \[y=2x-1\], con esa info deducis que \[y_0=1\]

ya tenes las condiciones necesarias para determinar la SP \[y(1)=1\quad y'(1)=2\], de aca ya es solo tema de cuentas

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 03-04-2012 14:10 por Saga.)
03-04-2012 01:28
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Mensaje: #4
RE: [Análisis Matemático 2] - Ej. 2 c ecuaciones diferenciales
Hola!!! alguien sabe de donde salio el dato y´(1)=2 ?? Porque en la guia de este año no esta, o saben como llegó a ese dato

Saludos
21-08-2014 10:26
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rod77 Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: [Análisis Matemático 2] - Ej. 2 c ecuaciones diferenciales
derivas el y=2x-1 , y te queda y'=2 ---> y'(1)=2
21-08-2014 10:33
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xavi82 Sin conexión
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Mensaje: #6
RE: Ej. 2 c ecuaciones diferenciales
(02-04-2012 23:34)Saga escribió:  Tenes dos caminos o verificas que la SG verifica la ED, o que de la ED puedo obtener la SG si intentamos la seguna opcion

Planteamos como hipotesis, la definicion

\[(y\cdot y')'=y'y'+y'y''=y'^2+yy''\]

Sacamos factor comun en la ED original

\[y(y'^2+yy'')=0\]

por hipotesis

\[y(y\cdot y')=0\]

sabes que

\[y\neq 0 \vee yy'=0\]

de donde deducis que necesariamente se cumple que \[y'=0\]

por definicion, si la derivada de una funcion es igual a 0 implica que la funcion es una constante entonces \[y=k\], luego

\[yy'=k\rightarrow y\frac{dy}{dx}=k\rightarrow \int ydy=\int kdx=...\]

de aca ya podes demostrar lo que que pide el enunciado


Hola Saga,

estoy tratando de hacer el ej. 6 del TP1 que pide sacar la SG de la ED planteada en el ej. 2c.

Viendo el desarrollo de lo que hiciste en el post que quoteo, me surgen 2 dudas:

  1. ¿Deducís que y no es igual a cero por la definición de la SG en el ej. 2c?
  2. No llego a entender como pasas de si y = k entonces y · y' = k y de ahí obtenés la SG. Digo: ¿no quedaría y · y' = k · y' ?
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 01-02-2015 11:34 por xavi82.)
01-02-2015 11:33
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Mensaje: #7
RE: Ej. 2 c ecuaciones diferenciales
Revivo este tema Saga

(03-04-2012 01:28)Saga escribió:  para hallar la SP sabes que el punto \[(1,y_0)\] que pertenece a la curva que es tangente a la recta \[y=2x-1\], con esa info deducis que \[y_0=1\]

No entiendo como deducis que \[y_0=1\]
Perdón, pero curse AM I hace 6 años y estoy un tanto oxidado =P
16-03-2016 16:44
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Santi Aguito Sin conexión
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Mensaje: #8
RE: [Análisis Matemático 2] - Ej. 2 c ecuaciones diferenciales
Reemplazas el punto (1,yo) en la ecuación y =2x-1

Entonces:

yo = 2.1 - 1 = 1

Busca la excelencia, el éxito llegará
16-03-2016 18:22
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Mensaje: #9
RE: Ej. 2 c ecuaciones diferenciales
(03-04-2012 01:28)Saga escribió:  O mas fácil de la SG obtengamos la ED, derivando tenemos

\[2yy'=C\]

derivo otra vez

\[2(y'y'+yy'')=2(y'^2+yy'')=0 \to y'^2+yy''=0\]

multiplicando por y

\[yy'^2+y^2y''=0\]

para hallar la SP sabes que el punto \[(1,y_0)\] que pertenece a la curva que es tangente a la recta \[y=2x-1\], con esa info deducis que \[y_0=1\]

ya tenes las condiciones necesarias para determinar la SP \[y(1)=1\quad y'(1)=2\], de aca ya es solo tema de cuentas

Mil gracias sergio, me estaba volviendo loco este ej
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 24-03-2019 14:28 por juanbrea.)
24-03-2019 14:27
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heinn Sin conexión
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Mensaje: #10
RE: [Análisis Matemático 2] - Ej. 2 c ecuaciones diferenciales
Mi celu muestra cualquier cosa cuando veo las formulas!!!
24-03-2019 15:01
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Mensaje: #11
RE: [Análisis Matemático 2] - Ej. 2 c ecuaciones diferenciales
Hola

(24-03-2019 15:01)heinn escribió:  Mi celu muestra cualquier cosa cuando veo las fórmulas!!!

¿Podrías ser más específico, por favor? ¿A qué llamás "cualquier cosa"?

Hace un tiempo se rediseñó la visualización de fórmulas, por lo que es posible que algún cable suelto haya quedado o la configuración no sea la esperada para algunos usuarios.

En primer lugar no uses la versión mobile. Andá a cualquier página que contenga fórmulas y buscá la configuración del sitio, y permití siempre el uso de JavaScript (si no lo estaba antes). Esto permite mostrar las fórmulas.

Por último, hacé clic derecho en cualquier fórmula -> Math Settings -> Math Renderer -> Seleccioná cualquiera de las dos primeras opciones ("HTML-CSS" o "Common-HTML"). Esto indica que la fórmula se mostrará ya renderizada.

Si el problema persiste te recomiendo que abras un nuevo hilo indicando tu sistema operativo, buscador (versión), arquitectura (32bit, 64bit, iPhone etc.), si el problema ocurre en cualquier página y mostrando una captura de pantalla del problema.

Saludos.
24-03-2019 15:34
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