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ANALISIS 2 Función potencial
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Gaston Albornoz Sin conexión
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Mensaje: #1
ANALISIS 2 Función potencial Dudas y recomendaciones Análisis Matemático II
Buenas, me dieron el siguiente ejercicio y quiero plantear la duda:

Sea F (x,y,z)= (z^2, y^(-2), 2zx)

a) Plantear la integral que da por resultado el trabajo realizado por el campo F entre A=(1,-1,3) y B= (0,4,2) a lo largo del segmento de recta que los une

b) Puede asegurar que la integral del inciso anterior no depende del camino usado para unir A con B? En caso afirmativo, hallar una función potencial y usarla para calcular la integral del inciso anterior


Bien, en el a) hallé el vector AB e hice la parametrización, pero me quede en cambio con los extremos de integración y la integral

b) (LO IMPORTANTE) Aquí halle el ROT F y me dió 0, e hice las derivadas parciales y me dieron Py=Qx, Rx=Pz, Qz=Ry, a continuación hallé la función potencial pero la profesora me lo tomó como mal porque no hacía falta calcularla. Me remarcó el "y^(-2)". Cuando le consulto porqué me dijo que no la admitía, y que aunque el rotacional diera 0 no era condición suficiente, por lo cual sigo sin entender que es lo que me falto.
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29-07-2019 13:24
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pelopincho51 Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: ANALISIS 2 Función potencial
f(x,y,z) es un campo de gradiente F = x.z.z - 1/y + C. El trabajo vale -41/4 no hace falta la integral, el camino no pasa por ( 0,0,0), el campo esta definido....pero tengo que pensarlo mejor y no tengo tiempo.

perdon quise poner punto ( a; 0; b ) donde el campo no existe pero hay infinitos caminos entre ellos el segmento que une los puntos, me gustaria ver la consigna textual ...;);)
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 29-07-2019 15:20 por pelopincho51.)
29-07-2019 15:14
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Gaston Albornoz Sin conexión
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Mensaje: #3
RE: ANALISIS 2 Función potencial
Ahí deje el enunciado del final


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29-07-2019 16:27
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pelopincho51 Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: ANALISIS 2 Función potencial
Desde ya te digo que el hecho de que un campo sea irrotacional, es CONDICIÓN NECESARIA, pero no suficiente para que sea conservativo , hay campos irrotacionales que no son conservativos.Este campo tiene singularidades en todos los puntos del eje Y, tal vez te pidió el dominio , ahora voy a ver el enunciado..

La definición de campo conservativo, necesariamente esta ligada al dominio del campo, el campo es irrotacional en todo el espacio, existen infinitos caminos para ir de A a B y calcular la circulación del mismo , pero no se puede afirmar independencia del camino elegido, porque también hay infinitos caminos que cortan o usan un tramo del eje y, donde el campo tiene singularidades ... ( las malditas singularidades que generaron las teorías de cuerdas y supercuerdas.... dos puntos que chocan tienen en un instante distancia cero, pero el choque de dos partículas ( cuerdas,) producen recombinaciones multidimensionales,pero este es otro tema.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 29-07-2019 18:36 por pelopincho51.)
29-07-2019 18:15
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