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[Analisis Matematic II] Ejercicio de parcial - ecuaciones diferenciales
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nutters Sin conexión
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Mensaje: #1
[Analisis Matematic II] Ejercicio de parcial - ecuaciones diferenciales Ejercicios Análisis Matemático II
Hola, me tomaron el siguiente ejercicio el otro día que no pude resolver, quería que alguien me ayude para ver como se resuelve:

Sea F la familia de curvas tales que la abscisa al origen de la recta tangente en cada punto es igual al producto de las coordenadas del punto. Halle la ecuación de la curva de dicha familia que pasa por (1;1)

Yo lo que llegue a plantear fue lo siguiente teniendo en cuenta la ecuación de una recta tangente:

\[-y_0=y^{'}(xy-x_0)\] y lo que hice fue reemplazar x0 e y0 por 1... pero la verdad no pude resolver la ED... sugerencias?

[Imagen: 940c7f292a23ac2bfeb007a11ed0c.png]
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 08-07-2014 10:44 por nutters.)
08-07-2014 10:43
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: [Analisis Matematic II] Ejercicio de parcial - ecuaciones diferenciales
La recta tangente por definicion es

\[(y-y_0)=y'(x-x_0)\]

la ordenada al origen se da cuando y=0

\[-y_0=y'(x-x_0)\]

de donde

\[-y_0=y'(x-x_0)\]

luego

\[x=x_0-\frac{y}{y'}=x_0y_0\]

por comodidad en notacion \[x_0=x \quad y_0=y\]

operando tenes

\[y'(x-xy)=y\]

dividiendo todo por xy

\[y'\left ( \frac{1}{y}-1 \right )=\frac{1}{x}\]

ED de variables separables

09-07-2014 13:23
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[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
nutters (09-07-2014)
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Mensaje: #3
RE: [Analisis Matematic II] Ejercicio de parcial - ecuaciones diferenciales
jaja hice desastres xD Habia comenzado bien, pero despues se me complico, porque no hice como vos de tomar a X0 e Y0 como x e y.... ahi tuve problemas. Gracias!

[Imagen: 940c7f292a23ac2bfeb007a11ed0c.png]
09-07-2014 15:12
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