Hola gente, estoy ya terminando el tp5 , pero hay un par de ejercicios que no pude arrancarlos.

Ejercicio 05) Analice si la grafica de f del item 01e admite plano tangente en (0,0,0)

Mi pregunta, Que se tiene que dar o cumplir para que admita plano tangente?, Yo se que un plano tangente es aquel plano que contiene a todas las rectas tangentes en un punto dado de una superficie. Y la normal a ese plano es la gradiente de la superficie en el punto en cuestion. y ahi me quede jajaj


Ejercicio 08) b) Calcule mediante aproximacion lineal f(0,99;1,98;1,02) cuando f(x,y,z)=xy + sen(Exp(2x-y+3z-3)-1)

No se que significa ese EXP , en cuanto al ejercicio en si , se resolverlo, pero si no se que es EXP no puedo hacerlo .

Ejercicio 10) Dada una superficie y un punto de ella. Verificar que el punto es un punto regular.

Que es un punto regular??


Bueno gente , eso es todo. Saludos a todos.

Cita:Mi pregunta, Que se tiene que dar o cumplir para que admita plano tangente?

Para que una funcion admita plano tangente, tiene que ser diferenciable en ese punto

Cita:Que es un punto regular??

Sea S una superficie y f su parametrizacion, un punto de S es regular si y solo si:

a- Las derivadas parciales son continuas en ese punto
b- El producto vectorial de las derivadas parciales en ese punto es distinto de 0

El ejemplo que tengo es el siguiente (aunque aca muestro que la superficie es regular en TODO punto, para hacerlo en un punto simplemente tomaria los u y v correspondientes):

Superficie S, con la siguiente parametrizacion:

(x,y,z)=(u+v,u-v,2u^2+2v^2), con (u,v) pertenecientes a R^2

En este caso:
a- hallo las derivadas con respecto de u y v y veo que sean continuas

Derivada respecto de u: (1,1,4u), continua

Derivada respecto de v: (1,1,4v), continua

b- hago el producto vectorial de las derivadas y veo que sea distinto de 0

(1,1,4u)x(1,1,4v)=(4(v-u),4(u-v),-2), que es distinto de 0 para todo u y v

(06-05-2012 17:37)nanohueso escribió:  Ejercicio 05) Analice si la grafica de f del item 01e admite plano tangente en (0,0,0)

Mi pregunta, Que se tiene que dar o cumplir para que admita plano tangente?, Yo se que un plano tangente es aquel plano que contiene a todas las rectas tangentes en un punto dado de una superficie. Y la normal a ese plano es la gradiente de la superficie en el punto en cuestion. y ahi me quede jajaj

Si admite plano tangente, entonces lo que tenes que probar es que \[f\in C^1\]

Cita:Ejercicio 08) b) Calcule mediante aproximacion lineal f(0,99;1,98;1,02) cuando f(x,y,z)=xy + sen(Exp(2x-y+3z-3)-1)

No se que significa ese EXP ,

Es la funcion exponecial \[exp(f(x))=e^{f(x)}\]

Muchas gracias sentey y saga. Ya estoy haciendo los ejercicios!!

saludoos