Gente el martes recupero el 2do parcial de AM2 y hay un tema que me esta complicando. No me termina de quedar claro como sacar el angulo para integrar polares, se que si la circunferencia cubre los 4 cuadrantes es de 0 a \[2\pi \], y que si el eje esta corrido a la derecha ( con centro en X=1 y radio 1 por ejm) cubriendo el 1er y 4to cuadrante es de \[-\pi /2\] hasta \[\pi /2\], me gustaria entender esto pero si alguno sabe de memoria los angulos para las diferentes posibilidades de cuadrantes me viene bien igual (ejm una circunferencia con centro X=-1 y radio 1).
Espero que alguno me pueda dar una mano, gracias.

En realidad no depende de si esta corrido o no, depende de las restricciones del problema, si te limitan al primer octante y esta corrida ya es otro tema, pero si te dicen toda la esfera y no limitan sigue siendo entre 0 y 2pi el ángulo...

Yo te recomiendo que saques la curva intersección o que la superficie la proyectes sobre el plano (xy) y que ahí decidas los limites porque por lo menos que yo sepa no se puede saber eso de memoria...

Saludos!

Pero si yo quiero sacar polares de una circunferencia de radio 1 y centro en (-1,0) por ejm como calculo el angulo?

La circunferencia esta corrida pero fijate que el radio sigue girando 360º (2pi)
Igual calculo que se va a pasar saga a corregirme o a reafirmar esto pero si no te dicen " x octante" recorrido de ángulo es el mismo..
Igual saga Pasate!

Yo tengo entendido que no, por ejm en el parcial que di hace una semana tenia una circunferencia de radio 1 y centro en (1,0) yo puse de recorrido 0 a PI (teniendo en cuenta que barria 2 cuadrantes) y la prof me corrigio que es de MENOS PI/2 a MAS PI/2.

A no esta bien, me equivoque yo..., ahora te paso un par de ejemplos..

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Mira acá me acorde: Proyectas al plano (xy) y después te paras en el vertice con la birome y te paras en el 0 y vas girandola hasta encontrar donde arranca la curva, ese es tu límite inferior, y después seguis girando hasta encontrar tu limite superior!
Era así!!! saga jaja.

   

Genial, justo algo así era lo que necesitaba! entonces si tuviera una circf con centro en (-1,0) el angulo variaria de PI/2 a 3/2 PI por ejm?

Claaaaaro!
Estoy rere seguro que es así, no tengo la carpeta para decirte SI, pero estoy re seguro, igualmente date una vuelta por acá mas tarde por si acaso!

Yo estuve haciendo pruebas y con ese angulo me coincide con el area de una circf de radio 1 y centro (-1,0)... que seria PI, si me paso desp a ver si hay alguna otra opinion jajaja muchas gracias!!! saludos.

(08-12-2012 14:29)LautiOtero escribió:  Yo tengo entendido que no, por ejm en el parcial que di hace una semana tenia una circunferencia de radio 1 y centro en (1,0) yo puse de recorrido 0 a PI (teniendo en cuenta que barria 2 cuadrantes) y la prof me corrigio que es de MENOS PI/2 a MAS PI/2.

A ver, el ejercicio es, por lo que entiendo

\[R: (x-1)^2+y^2\leq 1\quad (1)\]

que es equivalente a

\[R: x^2+y^2\leq 2x\quad (2)\]

el angulo depende de si tomas como centro el origen (2) o como centro el centro de la circunferencia (1)

Si tomas (1) el cambio de coordenadas sera

\[g:R^2\to R^2/g(r,\theta)=(r\cos\theta,1+r\sin\theta)\quad D_g=r\]

con ese cambio el angulo varia entre \[[0,2\pi]\]

si tomas (2) el cambio de coordenadas sera

\[g:R^2\to R^2/g(r,\theta)=(r\cos\theta,r\sin\theta)\quad D_g=r\]

con ese cambio obsera que la ecuacion

\[x^2+y^2\leq 2x\]

se transforma en

\[r\leq 2\cos\theta\]

de donde el limte en r sera

\[0\leq r\leq 2\cos\theta\]

por transitividad

\[0\leq\cos\theta\]

desigualdad que se cumple cuando el angulo varia entre el cuarto y primer cuadrante, osea

\[\theta\in \left [ -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right ]\]

Ponele que tengas que calcular el area de 1 y 2, con 1 obtenes

\[A_1=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{1} rdrdt=\pi\]

con 2

\[A_2=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{2\cos\theta} rdrdt=\pi\]

en definitiva el angulo depende, de la traslacion y donde vayas a tomar como centro tu circunferencia, cilindro etc, y de como definas tu cambio de coordenadas

Ahora me queda mas claro gracias, entonces si yo tengo mi circunferencia de centro (0,-1) y radio 1 y tomo como centro el origen estaría variando mi angulo entre el 3er y 4to cuadrante ( de PI a 2PI) por ejm?

tal cual