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[Aporte] - 2ndo Parcial Análisis Matemático II 1er Recup. 01/12/2015 - Marcos Solá
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SebaRontani Sin conexión
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Mensaje: #1
[Aporte] - 2ndo Parcial Análisis Matemático II 1er Recup. 01/12/2015 - Marcos Solá Parciales Análisis Matemático II
Buenas, esta vez les comparto el 1er recuperatorio del 2ndo parcial de AM2 de Marcos Solá, como pueden ver es un 2ndo parcial completo que solo pidió que se resolviera la parte práctica.

Lo subo porque he notado que hay pocos parciales de él dando vueltas en el foro. Espero les sirva!

   
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 24-11-2016 13:48 por Saga.)
02-12-2015 17:32
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Mensaje: #2
RE: [Aporte] - 2ndo Parcial Análisis Matemático II 1er Recup. 01/12/2015 - Marcos S
Ese rec es el que tomo el mierc a la noche , gracias por tu aporte , a proposito como te fue ??

02-12-2015 17:38
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Mensaje: #3
RE: [Aporte] - 2ndo Parcial Análisis Matemático II 1er Recup. 01/12/2015 - Marcos S
Juaz, es el mismo!
02-12-2015 17:51
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SebaRontani Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: [Aporte] - 2ndo Parcial Análisis Matemático II 1er Recup. 01/12/2015 - Marcos S
Aprobé! Saqué un digno 5! Así que ahora mentalizándome para el final. =D
09-12-2015 15:14
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David100690 Sin conexión
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Mensaje: #5
RE: [Aporte] - 2ndo Parcial Análisis Matemático II 1er Recup. 01/12/2015 - Marcos S
Gente, estoy intentando resolver el P3.

\[M = \int \int \int \delta (x,y,z) dx dy dz\]

Siendo:

\[\delta (x,y,z) = k \sqrt{x^{2}+y^{2}}\]

Estoy teniendo problemas para plantear los límites de integración...

¿Alguien me puede dar una mano?

Gracias.

...Ever tried. Ever failed. No matter. Try again. Fail again. Fail better...
23-11-2016 11:02
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Mensaje: #6
RE: [Aporte] - 2ndo Parcial Análisis Matemático II 1er Recup. 01/12/2015 - Marcos S
hola gracias por el aporte el resuelto lo tendras?
23-11-2016 17:52
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Mensaje: #7
RE: [Aporte] - 2ndo Parcial Análisis Matemático II 1er Recup. 01/12/2015 - Marcos S
ME QUIERO MATAR LO HICE COMO SI HUBIESE PEDIDO LA DISTANCIA EN EL EL PUNTO Y EL PLANO XY EN EL P3 DIOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH PARA QUE MIERDA ENTRE ACA

Los limites de integracion hice cambio de coordenadas a polares y la Z te lo dice ahi entre q y q va, nada mas q reemplace los valores por los que van en polares.

me quedo como un conito de helado el volumen
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 24-11-2016 11:08 por Ez14.)
24-11-2016 11:06
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David100690 Sin conexión
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Mensaje: #8
RE: [Aporte] - 2ndo Parcial Análisis Matemático II 1er Recup. 01/12/2015 - Marcos S
P1.

\[\omega: z=1+\sqrt{x^{2}+y^{2}} \wedge 2\leq z\leq 5\]

\[z=1+\sqrt{x^{2}+y^{2}}\]
\[z=2\]
\[x^{2}+y^{2}=1\]

\[z=1+\sqrt{x^{2}+y^{2}}\]
\[z=5\]
\[x^{2}+y^{2}=16\]

\[Dxy:\]

\[1\leq x^{2}+y^{2}\leq 16\]
\[1\leq \rho ^{2}\leq 16\]
\[1\leq \rho\leq 4\]
\[0\leq \theta \leq 2\pi \]
\[\left | J \right |=\rho\]

\[F (x,y,z) = 0\]

\[z-1=\sqrt{x^{2}+y^{2}}\]
\[(z-1)^{2}=x^{2}+y^{2}\]
\[x^{2}+y^{2} - (z-1)^{2}=0\]

\[\overline{\triangledown} F=(\frac{\partial P}{\partial x},\frac{\partial Q}{\partial y},\frac{\partial R}{\partial z})\]
\[\overline{\triangledown} F=(2x,2y,-2(z-1))\]
\[\left \|\overline{\triangledown} F \right \| =\sqrt{(2x)^{2}+(2y)^{2}+(-2(z-1))^{2}}\]
\[\left \|\overline{\triangledown} F \right \| =\sqrt{4x^{2}+4y^{2}+4(z-1)^{2}}\]
\[\left \|\overline{\triangledown} F \right \| =2\sqrt{x^{2}+y^{2}+(z-1)^{2}}\]
\[\left | F'{z} \right |=\left | -2(z-1)\right |=2\left | z-1 \right |\]

\[\omega = \int \int _{Dxy}\frac{\left \|\overline{\triangledown} F \right \|}{\left | F'{z} \right |}dxdy\]
\[\omega = \int \int _{Dxy}\frac{2\sqrt{x^{2}+y^{2}+(z-1)^{2}}}{2\left | z-1 \right |}dxdy\]
\[\omega = \int \int _{Dxy}\frac{\sqrt{x^{2}+y^{2}+x^{2}+x^{2}}}{\left | \sqrt {x^{2}+y^{2}} \right |}dxdy\]
\[\omega = \int \int _{Dxy}\frac{\sqrt{2(x^{2}+x^{2})}}{\sqrt {x^{2}+y^{2}} }dxdy\]
\[\omega = \sqrt{2}\int \int _{Dxy}dxdy\]
\[\omega = \sqrt{2}\int_{0}^{2\pi }(\int_{1}^{4}\rho d\rho)d\theta\]
\[\omega = \sqrt{2}\int_{0}^{2\pi }\left [\frac{\rho ^{2}}{2} \right ]_{1}^{4}d\theta\]
\[\omega = \sqrt{2}(8-\frac{1}{2})(2\pi -0)\]
\[\omega = 15\sqrt{2}\pi\]

...Ever tried. Ever failed. No matter. Try again. Fail again. Fail better...
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24-11-2016 11:28
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Mensaje: #9
RE: [Aporte] - 2ndo Parcial Análisis Matemático II 1er Recup. 01/12/2015 - Marcos S
P1 otra forma es tomar

\[g:R^2\to R^3/g(r,t)=(r\cos t,r\sin t,1+r)\]

\[A=\iint ||g'_t\times g'r||drdt=\iint\sqrt2 rdrdt\]

luego

\[2<1+r<5\to 1<r<4\]

no hay restricciones angulares entonces

\[A=\int_{0}^{2\pi}\int_{1}^{4}\sqrt2 rdrdt=15\sqrt2 \pi\]

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 25-11-2016 13:08 por Saga.)
24-11-2016 13:47
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David100690 Sin conexión
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Mensaje: #10
RE: [Aporte] - 2ndo Parcial Análisis Matemático II 1er Recup. 01/12/2015 - Marcos S
P2. (El ejercicio 149 de la página 328 del Flax es muy similar)

\[\overline{f}(x,y,z)=(y+x^{2},x+y^{2},z+2)\]
\[x+y+z=2\]
\[x^{2}+y^{2}=2x\rightarrow x^{2}-2x+y^{2}=0\rightarrow x^{2}-2x+1+y^{2}=1\rightarrow (x-1)^{2}+y^{2}=1\]
\[x^{2}+y^{2}=2x\rightarrow \rho ^{2} =2\rho cos\theta \rightarrow \rho =2cos\theta \rightarrow 0\leq \rho \leq 2 cos\theta \]

\[F (x,y,z)=0\]
\[x+y+z-2=0\]
\[\overline{\triangledown}F=(\frac{\partial P}{\partial x},\frac{\partial Q}{\partial y},\frac{\partial R}{\partial z})\]
\[\overline{\triangledown}F=(1,1,1)\]
\[\left \|\overline{\triangledown}F \right \|=\sqrt{1^{2}+1^{2}+1^{2}}=\sqrt{3}\]

\[\breve{n}=\frac{\overline{\triangledown}F}{\left \|\overline{\triangledown} F \right \|}\]
\[\breve{n}=\frac{(1,1,1)}{\sqrt{3}}=(\frac{1}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{3}})\]

\[\Phi _{F}=\int \int _{F}\overline{f}.\breve{n}.d\sigma \]
\[\Phi _{F}=\int \int _{F} (y+x^{2},x+y^{2},z+2)(\frac{1}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{3}})d\sigma \]
\[\Phi _{F}=\int \int _{F} (y+x^{2},x+y^{2},z+2)(\frac{1}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{3}},\frac{1}{\sqrt{3}})\frac{dxdy}{\frac{1}{\sqrt{3}}}\]
\[\Phi _{F}=\int \int _{F} (y+x^{2}+x+y^{2}+z+2)dxdy\]
\[\Phi _{F}=\int \int _{F} (x+y+x^{2}+y^{2}+(2-x-y)+2)dxdy\]
\[\Phi _{F}=\int \int _{F} (x^{2}+y^{2}+4)dxdy\]
\[\Phi _{F}=\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}(\int_{0}^{2cos\theta} (\rho ^{2}+4)d\rho)d\theta \]
\[\Phi _{F}=\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\left [ (\frac{\rho ^{3}}{3}+4\rho) \right ]_{0}^{2cos\theta}d\theta\]
\[\Phi _{F}=\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}(\frac{8}{3}cos^{3}\theta+8cos\theta-0)d\theta\]
\[\Phi _{F}=\left [\frac{8}{3}(sen\theta- \frac{sen^{3}\theta}{3})+8sen\theta \right ]_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\]
\[\Phi _{F}={\frac{56}{3}}\]

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(Este mensaje fue modificado por última vez en: 30-11-2016 08:50 por David100690.)
24-11-2016 15:53
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Mensaje: #11
RE: [Aporte] - 2ndo Parcial Análisis Matemático II 1er Recup. 01/12/2015 - Marcos S
(24-11-2016 13:47)Saga escribió:  P1 otra forma es tomar

\[g:R^2\to R^3/g(r,t)=(r\cos t,r\sin t,1+r)\]

\[A=\iint ||g'_t\times g'r||drdt=\iint\sqrt2 rdrdt\]

luego

\[2<1+r<5\to 1<r<4\]

no hay restricciones angulares entonces

\[A=\int_{0}^{2\pi}\int_{1}^{2}\sqrt2 rdrdt=15\sqrt2 \pi\]

Bárbaro Saga, muchas gracias.

Lo único, fijate que 1<=r<=4 y en la integral dice 1<=r<= 2...

Saludos.

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25-11-2016 08:42
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Mensaje: #12
RE: [Aporte] - 2ndo Parcial Análisis Matemático II 1er Recup. 01/12/2015 - Marcos S
error de tipeo jeje gracias por corregir , y en el ej de flujo que hiciste no da cero jejej revisa los limites de integracion

25-11-2016 12:35
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Mensaje: #13
RE: [Aporte] - 2ndo Parcial Análisis Matemático II 1er Recup. 01/12/2015 - Marcos S
No es nada... Lo mío no fue error de tipeo jaja...

Ahí lo corregí... Crería que ahora está bien...

Cualquier cosa, avisen.

Saludos.

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25-11-2016 18:18
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Mensaje: #14
RE: [Aporte] - 2ndo Parcial Análisis Matemático II 1er Recup. 01/12/2015 - Marcos S
nop jejeje

26-11-2016 19:00
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Mensaje: #15
RE: [Aporte] - 2ndo Parcial Análisis Matemático II 1er Recup. 01/12/2015 - Marcos S
Ahí lo corregí otra vez... En el Flax, habla de simetría de la superficie respecto del plano xz y de la proyección respecto de x.

Para mí, es así... Cualquier cosa, avisen por favor.

Saludos.

...Ever tried. Ever failed. No matter. Try again. Fail again. Fail better...
27-11-2016 15:33
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