Les dejo el final

   

Comparto algunos resultados... hay que verificarlos...

T2) Área de D* es 4
E1) Flujo es (279/2) pi
E2) pi^2
E3) FAIL
E4) x²+y²=5

Los puntos de T1 son (1,-1), (0,-2) y (0,0)

T2 y E1 me dieron como vos
el E3 me confundi en uno de los limites por apurado como si fuese cilindro en vez del paraboloide

Yo acabo de rendir y me fue mal, alguno puede subir como planteo el E3??

Saludos,

(16-02-2016 00:42)sebasbusacca escribió:  Yo acabo de rendir y me fue mal, alguno puede subir como planteo el E3??

Saludos,

FAILLLLLLLLLLLLLLLL

Cita: Mensaje: #5RE: [Aporte][Análisis Matemático II] Final 15/02/2016
(Hoy 00:42)sebasbusacca escribió:
Yo acabo de rendir y me fue mal, alguno puede subir como planteo el E3??

Saludos,

Es un paraboloide que crece en el eje z y esta como cortado, osea x²+y²=4 y x²+y²=9 son las respectivas proyeccion al plano xy...
Por tanto te queda un dibujo de dos circunferencias que tiene borde en la de radio 2 y termina en la de radio 3...

Utilizando coordenadas cilindricas te queda...

\int_{0}^{2\Pi } \int_{2}^{3} \int_{4}^{9} r dzdrd\Theta = 25\Pi

a
Yo lo hice bastante parecido, salvo que 4-r^2 < z < 9-r^2 ; que una vez que haces la integral con respecto a z se cancelan los r^2.

Aplicando ese limite de integración me lo consideraron mal, aunque después el ejercicio da igual.

Por lo que vi de la profesora, había que integrar entre r^2 < z < 9, y después sumarle el cilindro interno. Pero como eran todas igualdades, me surgió la duda de sumarle o no el cilindro interno. (radio=2, altura=5)

Igual, muchas gracias pcajedrez !!

Les comparto mis resultados

T1) puntos criticos son tres

\[A=(0,0)\quad B=(0,-2)\quad C=(1,-1)\]

A punto silla

B punto silla

C min local

cuyas coordenadas son

\[A_s=(0,0,0)\quad B_s=(0,-2,0)\quad C_m=(1,-1,-1)\]

---

T2)

\[D^*=4\]

---

E1)

\[\varphi=\frac{279}{2}\pi\]

---

E2) la funcion potencial es

\[U(x,y)=x^2+xy+y^2\]

la parametrizacion esta en sentido horario, entonces los puntos son

\[A=(0,0)\quad B=(0,-\pi)\]

finalmente

\[W=U(B)-U(A)=U(0,-\pi)-U(0,0)=\pi^2\]

---

E3)

por una sola integral, en cilindricas fijo z y vario r

\[V=\int_{0}^{2\pi}\int_{4}^{9}\int_{0}^{\sqrt{z}}rdrdzd\theta=\frac{65}{2}\pi\]

si lo hago de forma tradicional z varia y queda fijo r, la integral se divide en dos

\[V=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}\int_{4}^{9}rdzdrd\theta+\int_{0}^{2\pi}\int_{2}^{3}\int_{4}^{r^2}rdzdrd\theta=20\pi+\frac{25}{2}\pi=\frac{65}{2}\pi\]

---

E4)

la linea de campo es

\[x^2+y^2=5\]

tangente a f

Cita:Es un paraboloide que crece en el eje z y esta como cortado, osea x²+y²=4 y x²+y²=9 son las respectivas proyeccion al plano xy...
Por tanto te queda un dibujo de dos circunferencias que tiene borde en la de radio 2 y termina en la de radio 3...

Utilizando coordenadas cilindricas te queda...

\[\int_{0}^{2\pi }\int_{2}^{3}\int_{4}^{9}rdzdr d\theta \]

Muchas gracias pcajedrez !!!

Yo lo que hice fue integrar entre \[\int_{0}^{2\pi }\int_{2}^{3}\int_{4-\rho ^{2}}^{9-\rho ^{2}}\rho dzd\rho d\theta \] ; cuando haces la integral se cancelan los \[\rho ^{2}\], quedando igual a la tuya.

No se si se puede hacer con esos limites de integración o no.

Por lo que vi de la profesora, integro \[\int_{\rho ^{2}}^{9}\] , y luego le sumo el cilindro que quedan en el medio (radio=2, Altura=5)

Saludos,

Si dibujan bien el volumen del cuerpo, esas integrales que proponen no son correctas

Saga, que nivel de dificultad le ves al final?

El E3 lo pense como una resta de volumenes y me dio como Saga:

\[V=\int_{0}^{2\pi } \int_{0}^{3} \rho \int_{\rho ^{2}}^{9} dzd\rho d\phi - \int_{0}^{2\pi } \int_{0}^{2} \rho \int_{\rho ^{2}}^{4} dzd\rho d\phi = \frac{81}{2}\pi - 8\pi = \frac{65}{2}\pi\]

del 1 al 10 ... mmm 3 , era muy accesible

(16-02-2016 02:47)Saga escribió:  Si dibujan bien el volumen del cuerpo, esas integrales que proponen no son correctas

Tenes razón me queda más claro como la resta de los volumenes de los dos cachos de paraboloide.

(16-02-2016 02:47)Saga escribió:  Les comparto mis resultados

E2) la funcion potencial es

\[U(x,y)=x^2+xy+y^2\]

la parametrizacion esta en sentido horario, entonces los puntos son

\[A=(0,0)\quad B=(0,-\pi)\]

finalmente

\[W=U(B)-U(A)=U(0,0)-U(0,-\pi)=-\pi^2\]

---

Definiste a A como (0,0) y B como (0,-pi) y hiciste al revés la resta de potenciales?

De Paso te Agradezco por Todos los Finales que Resolviste los hacia y verificaba los resultados/procedimientos que proponías.

Una menos al Título.

Gracias

Chicos,
Tengo algunas dudas de estos 2 ejericios, alguno me puede decir en que le estoy pifiando?

(16-02-2016 02:47)Saga escribió:  E1)

\[\varphi=\frac{279}{2}\pi\]

---

Este ejercicio lo plantee por Teorema de la divergencia, hice lo siguiente:

div f = P'x + Q'y + R'z => 1 + 1 + 1 = 3 => div f = 3

Al usar teorema de la divergencia:

Flujo Total = Flujo superficie - Flujo plano (z=0)


Flujo plano - z = 0

\[\int \int F(x,y,0) * (0,0,-1) dy dx = 0\]

Flujo Superficie - \[x^2 + y^2 = 9\]



\[\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{3}\int_{0}^{9-r^2}3.r.dzdrd\theta\]

\[2\pi\int_{0}^{3}\3.r.z /_{0}^{9-r^2} dr \]

Resolviendo me queda:


\[2\pi.(\frac{243}{4}) = \frac{243}{2}\]


Me da diferente a lo de ustedes

(16-02-2016 02:47)Saga escribió:  E3)

por una sola integral, en cilindricas fijo z y vario r

\[V=\int_{0}^{2\pi}\int_{4}^{9}\int_{0}^{\sqrt{z}}rdrdzd\theta=\frac{65}{2}\pi\]

si lo hago de forma tradicional z varia y queda fijo r, la integral se divide en dos

\[V=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}\int_{4}^{9}rdzdrd\theta+\int_{0}^{2\pi}\int_{2}^{3}\int_{4}^{r^2}rdzdrd\theta=20\pi+\frac{25}{2}\pi=\frac{65}{2}\pi\]

---

Yo aca plantee coordenadas cilindricas pero lo plantee como 2 volumenes por separado y luego los sumé. Hice esto:

\[\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{2}\int_{r^2}^{4}rdzdrd\theta + \int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{3}\int_{r^2}^{9}rdzdrd\theta \]


Lo que me dio \[\frac{97}{2}\pi\]

Esta mal planteado asi?

2 preguntas:
el ejercicio 4 de las lineas de campo, como se hace??? parece que nadie tuvo problema pero no tengo ni idea como se encara. Supongo que las lineas de campo son tangentes a la trayectoria del campo vectorial f pero no se como calcularlos, ni como representarlo.
Trate por medio de una trayectoria ortogonal a las funciones potenciales pero f no admite funcion potencial pero si lineas de campo

La otra pregunta y q me hace quedar como un gil... como escribo en "formula" en el foro como hacen todos?? onda si quiero poner
intrgral de x^2+5 dx no se como ponerlo para que quede bien

Gracias

tenes mal el flujo en la tapa , quien dijo que en la tercer componente del campo esta el 0 ???

porque el r al cuadrado es limite inferior ??

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si consideras que f=(P,Q) , las lineas de campo se pueden obtener como

\[\frac{dy}{dx}=\frac{Q}{P}\]

ED que no creo tengas problemas en resolver

por la formula solo tenes que ir al editor del que dispone el foro , esta cuando haces click en "ir a respuesta completa" ahi tenes un desplegable que dice LATEX , escribis la formula , por ejemplo x^2 y haces click en insertar formula , el edito automaticamente pone en los extremos las palabras tex] [/tex y con eso se visualiza la formula matematica