Buenas, estaba viendo los teóricos y realmente no tengo idea de cómo abordarlos. Alguno los ha llegado a resolver y puede compartir su resolución?


Gracias!

Como el link a la imagen se rompió aparentemente (al menos yo no puedo verla) resubo el enunciado.

SebaRontani , dejo abajo como hice los teóricos:

Teórico 1

Lo que hay que hacer en este punto es demostrar que la divergencia del rotor es igual a cero. Dejo un PDF de como lo hice.


  Divergencia del rotor.pdf (Tamaño: 397,54 KB / Descargas: 216)

Paso a explicar:

Piden demostrar que el flujo del rotor a través de una superficie cerrada es igual a cero. Como es cerrada, puedo aplicar el teorema de la divergencia, osea, calcular ese flujo como la divergencia del rotor e integrando volumen.
Primero construyo el rotor, y luego aplico divergencia. Al final de todo, nos quedan varias derivadas segundas con distinto signo iguales entre sí por lo que se terminan anulando. Son iguales debido al teorema de Schwarz, el cual básicamente dice que las derivadas cruzadas de una función son iguales sin importar el orden de derivación (osea, f'x'y=f'y'x).
Finalmente, como la divergencia del rotor es cero, el flujo será cero y demostramos lo pedido.

Teórico 2

Si el limite de f(x,y) tendiendo a cero existe y es finito, podemos redefinir la función en ese punto con el valor del mismo y hacerla continua.

Analizamos continuidad:

\[\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}f(x,y) = \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{x^{3}.sin(y)}{x^{4}+y^{4}}\]

Para intentar probar que la función no es continua, usamos los limites radiales utilizando la familia de curvas:

\[x=m.y\]

Reemplazando:

\[lr:\lim_{y\rightarrow 0}\frac{m^{3}.y^{3}.sin(y)}{m^{4}.y^{4}+y^{4}}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{m^{3}.y^{3}.sin(y)}{y^{4}.(m^{4}+1)}\]

\[lr:\lim_{y\rightarrow 0}\frac{m^{3}.sin(y)}{y.(m^{4}+1)}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{m^{3}}{m^{4}+1}.\frac{sin(y)}{y}=\frac{m^{3}}{m^{4}+1}\]

Como los limites radiales existen pero tienen un valor diferente para cada valor de m(dependen del camino) -> No existe el limite de f tendiendo a (0,0) -> No puede redefinirse la función para ser continua

(28-02-2016 22:11)Santi Aguito escribió:  Como el link a la imagen se rompió aparentemente (al menos yo no puedo verla) resubo el enunciado.

SebaRontani , dejo abajo como hice los teóricos:

Teórico 1

Lo que hay que hacer en este punto es demostrar que la divergencia del rotor es igual a cero. Dejo un PDF de como lo hice.



Paso a explicar:

Piden demostrar que el flujo del rotor a través de una superficie cerrada es igual a cero. Como es cerrada, puedo aplicar el teorema de la divergencia, osea, calcular ese flujo como la divergencia del rotor e integrando volumen.
Primero construyo el rotor, y luego aplico divergencia. Al final de todo, nos quedan varias derivadas segundas con distinto signo iguales entre sí por lo que se terminan anulando. Son iguales debido al teorema de Schwarz, el cual básicamente dice que las derivadas cruzadas de una función son iguales sin importar el orden de derivación (osea, f'x'y=f'y'x).
Finalmente, como la divergencia del rotor es cero, el flujo será cero y demostramos lo pedido.

Teórico 2

Si el limite de f(x,y) tendiendo a cero existe y es finito, podemos redefinir la función en ese punto con el valor del mismo y hacerla continua.

Analizamos continuidad:

\[\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}f(x,y) = \lim_{(x,y)\rightarrow (0,0)}\frac{x^{3}.sin(y)}{x^{4}+y^{4}}\]

Para intentar probar que la función no es continua, usamos los limites radiales utilizando la familia de curvas:

\[x=m.y\]

Reemplazando:

\[lr:\lim_{y\rightarrow 0}\frac{m^{3}.y^{3}.sin(y)}{m^{4}.y^{4}+y^{4}}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{m^{3}.y^{3}.sin(y)}{y^{4}.(m^{4}+1)}\]

\[lr:\lim_{y\rightarrow 0}\frac{m^{3}.sin(y)}{y.(m^{4}+1)}=\lim_{y\rightarrow 0}\frac{m^{3}}{m^{4}+1}.\frac{sin(y)}{y}=\frac{m^{3}}{m^{4}+1}\]

Como los limites radiales existen pero tienen un valor diferente para cada valor de m(dependen del camino) -> No existe el limite de f tendiendo a (0,0) -> No puede redefinirse la función para ser continua

Uy man sos un crack!! Gracias!!!!!!!!

Buenas a mi el E3) calcule \[\varphi (x,y)) =x ^{2}y^{2}-y^{2} +c\]
Luego \[\bigtriangledown \varphi (x,y) = (2xy^{2}, 2x^{2}y -2y)\]
SE QUE \[\bigtriangledown \varphi (x,y) = f (x,y) \]
No entiendo por que plantean z = f(x,y)

yo hice \[\bigtriangledown \varphi (2,1) = (4,6)\]

y luego me dio 4x +6y - 14 = 0

si hago y = 0

me queda x = 7 /2

No entiendo en que momento apareceria la z

por que tengo \[\bigtriangledown \varphi (x,y)\] y \[f (x,y) = (2xy^{2}, 2x^{2}y - 2y)\]
osea nose como quedaria con z
Gracias

Alguno tiene los resultados correctos de los ejercicios?

Alguien hizo los prácticos? Quisiera verificar resultados porque tengo muchas dudas. Gracias

(04-07-2016 18:27)Khal Drogo escribió:  Alguien hizo los prácticos? Quisiera verificar resultados porque tengo muchas dudas. Gracias

Bueno aca paso el E1) no estoy seguro de que esté bien, pero asi lo plantee yo:

\[ \gamma = k. |x| \]

\[Masa = k \int \int \int x dzdydx \]

Luego armé los limites de integración:

\[0 \leq z\geq 4-x^{2}\]
\[0 \leq y\geq 4-z\]
\[0 \leq x\geq 2\]


\[Masa = k \int_{0}^{2}\int_{0}^{4-x^{2}}\int_{0}^{4-z} x dydzdx\]

Resolviendo la integral me queda:

\[Masa = k\frac{112}{15}\]

Les dio lo mismo?

(29-07-2015 12:35)frannco94 escribió:  

(29-07-2015 12:15)JT214 escribió:  Buenas! Quería hacer una consulta ya que lamentablemente me fue mal.
La duda es sobre el e2) en el cual no podía terminar de relacionar para que me servía el dato de que la circulación sobre el segmento ab era 17.
Muchas gracias, y felicidades por la nota!

Si aplicas el teorema de green , con la integral doble estarias calculando la circulacion a lo largo de C (lo que te piden) MAS la circulacion del segmento AB (dato) que tenes que restarle a esa integral doble.

\[\oint_{A}^{B}\ \bar{f}.\bar{ds}= \iint_{Dxy}\ {Q}'_{x}(x,y)-{P}'_{y}(x,y)\]

Con:

\[\oint_{A}^{B}\ \bar{f}.\bar{ds}= \int_{C}\bar{f}.\bar{ds}+ \int_{AB} \bar{f}.\bar{ds}\]

Seria algo asi , tenes que ponerle sentido a la circulacion y ver si alguno le tenes que cambiar el signo.
Cualquier cosa corrijanme pero creo que seria asi

Hola!

Una consulta, llego a plantear lo que comentas, pero no entiendo como resolver la integral por Green.
Siendo que debería ser la integral doble del rotor, no encuentro los límites de integración. ¿Podrías avanzar un paso en tu planteo?

Gracias!

rotor ?? en R2 mmm , para los limites hiciste la interseccion de la curva esa con el eje x ??

(09-07-2016 18:16)Saga escribió:  rotor ?? en R2 mmm , para los limites hiciste la interseccion de la curva esa con el eje x ??

Acabo de darme cuenta que los puntos A y B cortan el eje X (0,A) y (0,B)... serían 1 y -1.
\[\int_{x=-1}^{1} \int_{0}^{x^2-x^4} Q'x - P'y\]

Y eso sería igual a la circulación que piden © + circulación que te dan (AB).

Alto pato clavo en el final (de nuevo) con mis poderes de observación

PD: Green es Stokes para R2.. Q'x - P'y es el rotor en R2... hizo la gran McLaurin, haceme la gamba en esa Saga jaja

ahora si

Hola, no se como se encara o resuelve el E3, alguno me podría decir? gracias

(09-07-2016 19:26)janopn escribió:  \[\int_{x=-1}^{1} \int_{0}^{x^2-x^4} Q'x - P'y\]

saga una consulta, la circulación total me está dando 4/5, no se supone que tendria que dar mayor a 17?.

porque deberia dar mayor que 17 ??

\[\oint_{A}^{B}\ \bar{f}.\bar{ds}= \int_{C}\bar{f}.\bar{ds}+ \int_{AB} \bar{f}.\bar{ds}\]

Saga creo que ya entendi, una parte de la circulacion habia que tomarla negativa. No me cerraba que la circulacion total fuera 4/5 cuando sólo la del tramo AB es 17