Les dejo el final que tomaron hoy.

Las dejo desde dos server distintos por las dudas...

Podrás re-subir la foto? No la puedo ver desde la PC ni del celular.

Te agradezco!

Edit: Muchas gracias por subirlo de nuevo

Clavé un 8! Muchas gracias Saga por todos tus aportes, sin eso no hubiese sido así de fácil!

felicidades a los que aprobaron ... por mi parte es todo para am2 , hay bastante info y finales resueltos en el foro , y todos se parecen asi que resolverlos ya no tiene sentido , cualquier duda en particular lo vemos

Yo desaprobe, era un final facil, pero buen le pifie a un par de cosas de boludo y otros no pude resolverlos. El ejercicio 1, el angulo era de -90 a 90 y puse 0 a 180. El E2 si alguien lo puede resolver me vendria bien, porque me trabo en unas integrales que son un choclo. Pregunte ahi en el pasillo y mucha gente la resolvio con la calculadora directo (teniendo calculadora que resuelve integrales), a mi no se me ocurrio como anular terminos. Y en el E3 supuse que la superficie era z=f(x;y) osea calcule que el plano solo cortaba en x e y pero estaba mal
Gracias!

Aporto los resultados que se que estaban correctos y que recuerdo.

El T1 da 36pi, la divergencia te daba cero y a eso habia que restarle el flujo por la circunferencia (tapa) de la media esfera, que daba -36pi

El punto E2 daba -3pi (yo resolvi esa integral llena de cosenos y senos con la calculadora, sino iba a tardar mucho mas),

y el punto E3, el plano corta en los puntos (3,0,0), (0,7.5,0) y (0,0,5)

El e2 no veo la necesidad de usar calculadora la curva esta dada por

\[C=\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=1\\z=4 \end{matrix}\right.\]

cerrada suave orientable , f es C1 entonces utilizando el teorema del rotor

\[\omega=\oint_{C^+} fds=\oint\oint_{C^+} rot f n dA\]

hechas las cuentas tomando como normal (0,0,1), nos queda

\[\omega=\oint\oint_{C^+} rot f n dA=\oint\oint_{C^+} 3x^2z dA\]

tomando polares sobre la curva dada

\[\omega=\oint\oint_{C^+} 3x^2z dA=\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{1} 12r^2\cos^2 rdrd\theta=3\pi\]

wolfram

como nos piden que respetemos el sentido que nos da el enunciado (horario) simplemente multiplicamos por - a toda la expresion , finalmente

\[\omega=\oint_{C^{-}} f ds=-3\pi\]

Pd1: por lo general no es necesario el uso de la calculadora para este tipo de ejercicios, solo es acordarse como aplicar bien los conceptos nada mas... jeje

Pd2: edite la respuesta debido a un error encontrado por _Gabo, gracias por tu observacion

(11-02-2015 13:24)Saga escribió:  El e2 no veo la necesidad de usar calculadora la curva esta dada por

\[C=\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=1\\z=4 \end{matrix}\right.\]

cerrada suave orientable , f es C1 entonces utilizando el teorema del rotor

\[\omega=\oint_{C^+} fds=\oint\oint_{C^+} rot f n dA\]

hechas las cuentas tomando como normal (0,0,1), nos queda

\[\omega=\oint\oint_{C^+} rot f n dA=\oint\oint_{C^+} 3x^2z dA\]

tomando polares sobre la curva dada

\[\omega=\oint\oint_{C^+} 3x^2z dA=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{1} 12\cos^2\theta rdrd\theta=3\pi\]

wolfram

como nos piden que respetemos el sentido que nos da el enunciado (horario) simplemente multiplicamos por - a toda la expresion , finalmente

\[\omega=\oint_{C^{-}} f ds=-3\pi\]

Pd1: por lo general no es necesario el uso de la calculadora para este tipo de ejercicios, solo es acordarse como aplicar bien los conceptos nada mas... jeje

Pd2: ojo la curva es cerrada por las desigualdades (ambas iguales ) del parametro t por eso no tengo que restar nada , si hubiesen sido distintas, ahi tendria que haberla cerrado y despues restar la curva agregada

Ahhh! Lo encaraste por ese lado y usaste el teorema del rotor. Yo lo habia encarado derivando la curva parametrizada y usando la formula que calculas la circulacion con f(g(t)). g`(t). Haciendo eso te queda un choclo gigante de cosenos y senos que si agarras la tabla te vas a las 23hs jaja. Ya lo hice de vuelta y lo saque por la calculadora, da el mismo resultado pero buen, yo en ese momento no tenia la que resuelve integrales.

yo no llegue al 4 por que la de cosenos y senos me daba 0 el area , porque en el area proyectada sobre el plano puse que el radio era 2 y no raiz de 2. el secreto de deschoclearla era que podias pasarla a polares y te quedaba algo 2 ro cuadrado menos ro a la 4ta sobre 2

sera en 2 semanas

(11-02-2015 13:54)elucae escribió:  Ahhh! Lo encaraste por ese lado y usaste el teorema del rotor. Yo lo habia encarado derivando la curva parametrizada y usando la formula que calculas la circulacion con f(g(t)). g`(t). Haciendo eso te queda un choclo gigante de cosenos y senos que si agarras la tabla te vas a las 23hs jaja. Ya lo hice de vuelta y lo saque por la calculadora, da el mismo resultado pero buen, yo en ese momento no tenia la que resuelve integrales.

Y si... onda ponete a pensar que no te van a dar un ejercicio , mas en un final donde tengas que perder el tiempo integrando o derivando... de la forma que lo hiciste esta bien, de hecho la mayoria lo hizo asi por lo que lei , pero bueno se nota que no se les ocurrio el rotor , una herramienta mas del arsenal que te dan en la cursada para resolver ejercicios , asi que para que gastar en calculadora que resuelve integrales jejeje

(11-02-2015 13:24)Saga escribió:  El e2 no veo la necesidad de usar calculadora la curva esta dada por

\[C=\left\{\begin{matrix}x^2+y^2=1\\z=4 \end{matrix}\right.\]

cerrada suave orientable , f es C1 entonces utilizando el teorema del rotor

\[\omega=\oint_{C^+} fds=\oint\oint_{C^+} rot f n dA\]

hechas las cuentas tomando como normal (0,0,1), nos queda

\[\omega=\oint\oint_{C^+} rot f n dA=\oint\oint_{C^+} 3x^2z dA\]

tomando polares sobre la curva dada

\[\omega=\oint\oint_{C^+} 3x^2z dA=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{1} 12\cos^2\theta rdrd\theta=3\pi\]

wolfram

como nos piden que respetemos el sentido que nos da el enunciado (horario) simplemente multiplicamos por - a toda la expresion , finalmente

\[\omega=\oint_{C^{-}} f ds=-3\pi\]

Pd1: por lo general no es necesario el uso de la calculadora para este tipo de ejercicios, solo es acordarse como aplicar bien los conceptos nada mas... jeje

Pd2: ojo la curva es cerrada por las desigualdades (ambas iguales ) del parametro t por eso no tengo que restar nada , si hubiesen sido distintas, ahi tendria que haberla cerrado y despues restar la curva agregada

Hola Saga,

Sigo tu razonamiento y lo entiendo perfecto. Sólo me estoy perdiendo porque se integra de \[-\frac{\pi }{2} a \frac{\pi }{2}\]

Me lo podrás aclarar por favor? Gracias!

(11-02-2015 17:03)_Gabo escribió:  Hola Saga,

Sigo tu razonamiento y lo entiendo perfecto. Sólo me estoy perdiendo porque se integra de \[-\frac{\pi }{2} a \frac{\pi }{2}\]

Me lo podrás aclarar por favor? Gracias!

por comodidad de notacion llamo a la curva X =g(t)

Es simple ver que la curva es una circunferencia, pero con la restriccion del parametro t, no es una circunferencia entera, para saber si es la mitad o un cuarto hacemos el dibujo , es sencillo

luego, simplemente reemplazas

g(0)=(1,0,4)

g(2)=(1,0,4)

viendo en el dibujo te das cuenta que la curva sobre la cual te piden la circulacion es la mitad de la circunferencia en el primer y cuarto cuadrante recorrida en sentido horario como indica el

enunciado , como no hay mas restricciones , wala... sacas los limites en tita, se entiende ?

Ahhhhh me pase por alto todo esto.

Se entendió perfecto. Muchas gracias!!!!

(11-02-2015 17:14)Saga escribió:  

(11-02-2015 17:03)_Gabo escribió:  Hola Saga,

Sigo tu razonamiento y lo entiendo perfecto. Sólo me estoy perdiendo porque se integra de \[-\frac{\pi }{2} a \frac{\pi }{2}\]

Me lo podrás aclarar por favor? Gracias!

por comodidad de notacion llamo a la curva X =g(t)

Es simple ver que la curva es una circunferencia, pero con la restriccion del parametro t, no es una circunferencia entera, para saber si es la mitad o un cuarto hacemos el dibujo , es sencillo

luego, simplemente reemplazas

g(0)=(1,0,4)

g(2)=(1,0,4)

viendo en el dibujo te das cuenta que la curva sobre la cual te piden la circulacion es la mitad de la circunferencia en el primer y cuarto cuadrante recorrida en sentido horario como indica el

enunciado , como no hay mas restricciones , wala... sacas los limites en tita, se entiende ?

Saga, me puse a hacer el ejercicio y al parecer no era como yo pensaba que lo había entendido.

Traté de releer lo que me dijiste y pensarle la vuelta pero sigo sin entender porque va con esos limites de integración en tita.

Entiendo que la curva esta restringida por t. Pero si voy de un punto (1,0,4) = g(0) a el mismo punto (1,0,4) = g(2) en un circunferencia me estoy moviendo 2pi.

O me equivoco?

(11-02-2015 23:21)_Gabo escribió:  Entiendo que la curva esta restringida por t. Pero si voy de un punto (1,0,4) = g(0) a el mismo punto (1,0,4) = g(2) en un circunferencia me estoy moviendo 2pi.

O me equivoco?

tenes toda la razon del mundo y yo me equivoque , me comi el r del cambio de coordenadas en x ,ahí edite el mensaje con la respuesta que di, gracias por tu observacion