(27-05-2015 14:50)Camper escribió:  Disculpen la resolucion poco estetica pero estoy del celular
3) Con dalambert te queda algo asi
|(x-2)/k| . Lim(x->oo) [(n+1) . Raiz de (n+1)] / [n. Raizde(n+2)]

Lo que esta fuera de la raiz lo mande adentro al cuadrado. Junte las dos raices en una, e Hice distributiva. Quedaron dos polinomoos de grado 3. Por cociente de polinomios de igual grado hice A/B me dio 1 el lim. Tonces queda solo: |(x-2)/k| < 1
-k+2 < x < k+2
K tendria que ser mayor o igual, pero primero verifico la CV en k=3 y x=5. Me da que es oscilante, por lo tanto K>3

5)
X^2 - Y^2 =1 -> x^2= 1 + y^2

d^2 = (x-x0)^2 + (y-y0)^2
= (x-0)^2 + (y-6)^2

Reemplazo x^2 por 1+y^2, lo que me queda lo derivo e igualo a 0. Me da y=3 y x=raiz 10 Ó x= - raiz 10 (la otra rama de la hiperbola)

El b si que me mató!

en el punto 3 como es q

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(27-05-2015 14:50)Camper escribió:  Disculpen la resolucion poco estetica pero estoy del celular
3) Con dalambert te queda algo asi
|(x-2)/k| . Lim(x->oo) [(n+1) . Raiz de (n+1)] / [n. Raizde(n+2)]

Lo que esta fuera de la raiz lo mande adentro al cuadrado. Junte las dos raices en una, e Hice distributiva. Quedaron dos polinomoos de grado 3. Por cociente de polinomios de igual grado hice A/B me dio 1 el lim. Tonces queda solo: |(x-2)/k| < 1
-k+2 < x < k+2
K tendria que ser mayor o igual, pero primero verifico la CV en k=3 y x=5. Me da que es oscilante, por lo tanto K>3

5)
X^2 - Y^2 =1 -> x^2= 1 + y^2

d^2 = (x-x0)^2 + (y-y0)^2
= (x-0)^2 + (y-6)^2

Reemplazo x^2 por 1+y^2, lo que me queda lo derivo e igualo a 0. Me da y=3 y x=raiz 10 Ó x= - raiz 10 (la otra rama de la hiperbola)

El b si que me mató!

en el punto 3 como es que te da oscilante!

(27-07-2015 12:16)4lifeee escribió:  

(27-05-2015 14:50)Camper escribió:  Disculpen la resolucion poco estetica pero estoy del celular
3) Con dalambert te queda algo asi
|(x-2)/k| . Lim(x->oo) [(n+1) . Raiz de (n+1)] / [n. Raizde(n+2)]

Lo que esta fuera de la raiz lo mande adentro al cuadrado. Junte las dos raices en una, e Hice distributiva. Quedaron dos polinomoos de grado 3. Por cociente de polinomios de igual grado hice A/B me dio 1 el lim. Tonces queda solo: |(x-2)/k| < 1
-k+2 < x < k+2
K tendria que ser mayor o igual, pero primero verifico la CV en k=3 y x=5. Me da que es oscilante, por lo tanto K>3

5)
X^2 - Y^2 =1 -> x^2= 1 + y^2

d^2 = (x-x0)^2 + (y-y0)^2
= (x-0)^2 + (y-6)^2

Reemplazo x^2 por 1+y^2, lo que me queda lo derivo e igualo a 0. Me da y=3 y x=raiz 10 Ó x= - raiz 10 (la otra rama de la hiperbola)

El b si que me mató!

en el punto 3 como es que te da oscilante!

te da oscilante porque (por lo menos en mi caso) cuando usas el criterio de liebniz el limite de An no da 0. a mi me dio que el limite es igual a 1

(28-07-2015 15:37)brianmel escribió:  

(27-07-2015 12:16)4lifeee escribió:  

(27-05-2015 14:50)Camper escribió:  Disculpen la resolucion poco estetica pero estoy del celular
3) Con dalambert te queda algo asi
|(x-2)/k| . Lim(x->oo) [(n+1) . Raiz de (n+1)] / [n. Raizde(n+2)]

Lo que esta fuera de la raiz lo mande adentro al cuadrado. Junte las dos raices en una, e Hice distributiva. Quedaron dos polinomoos de grado 3. Por cociente de polinomios de igual grado hice A/B me dio 1 el lim. Tonces queda solo: |(x-2)/k| < 1
-k+2 < x < k+2
K tendria que ser mayor o igual, pero primero verifico la CV en k=3 y x=5. Me da que es oscilante, por lo tanto K>3

5)
X^2 - Y^2 =1 -> x^2= 1 + y^2

d^2 = (x-x0)^2 + (y-y0)^2
= (x-0)^2 + (y-6)^2

Reemplazo x^2 por 1+y^2, lo que me queda lo derivo e igualo a 0. Me da y=3 y x=raiz 10 Ó x= - raiz 10 (la otra rama de la hiperbola)

El b si que me mató!

en el punto 3 como es que te da oscilante!

te da oscilante porque (por lo menos en mi caso) cuando usas el criterio de liebniz el limite de An no da 0. a mi me dio que el limite es igual a 1

Da oscilante, pero a mi el límite me da infinito

\[\lim_{n \to \infty}\frac{n}{\sqrt{n+1}}=> \lim_{n \to \infty}\frac{\sqrt{n^2}}{\sqrt{n+1}}=>\lim_{n \to \infty}\sqrt{\frac{n^2}{n+1}}= \infty\]

Por ser el polinomio de arriba de mayor grado.

(27-05-2015 14:50)Camper escribió:  Disculpen la resolucion poco estetica pero estoy del celular
3) Con dalambert te queda algo asi
|(x-2)/k| . Lim(x->oo) [(n+1) . Raiz de (n+1)] / [n. Raizde(n+2)]

Lo que esta fuera de la raiz lo mande adentro al cuadrado. Junte las dos raices en una, e Hice distributiva. Quedaron dos polinomoos de grado 3. Por cociente de polinomios de igual grado hice A/B me dio 1 el lim. Tonces queda solo: |(x-2)/k| < 1
-k+2 < x < k+2
K tendria que ser mayor o igual, pero primero verifico la CV en k=3 y x=5. Me da que es oscilante, por lo tanto K>3

5)
X^2 - Y^2 =1 -> x^2= 1 + y^2

d^2 = (x-x0)^2 + (y-y0)^2
= (x-0)^2 + (y-6)^2

Reemplazo x^2 por 1+y^2, lo que me queda lo derivo e igualo a 0. Me da y=3 y x=raiz 10 Ó x= - raiz 10 (la otra rama de la hiperbola)

El b si que me mató!

en el 3) como te queda |(x-2)/k| < 1, y remplazando el la x por 5 (ya que tenemos que analizar que converga con este valor) te queda |3/k| < 1
k tiene que ser mayor que el 3 para que te de menor a 1, pero como hay un modulo.. ¿no es valido también los valores menores a 3?

5) Adjunto imagen..
a)
Realizo la optimización a partir de la formula de la distancia:
d = √(a^2 + b^2)
a = x
b = f(x)
enontces ya puedo formar la D(x), luego derivo y llego a +- √10, tomo el positivo por la restricción del ejerció y lo remplazo en la formula de la hipérbola para hallar Y.
Luego verifico que sea un minimo analizando D`(3) que es negativo y D`(4) que es positivo, entonces √(10) que es 3,16 es un minimo. finalmente el resultado es P=(√10, 3).

b) Acá simplemente hay que analizar el de/crecimiento de la función D(x) que de hecho ya esta calculado del ejercio anterior, al hacer D'(x) e igualarlo a 0 sacas los máximos y mínimos, solo tiene mínimos en +-√(10), por lo tanto la función D(x) es decreciente en el intervalo que nos interesa saber: [1, 2], como hay que tomar el que menos distancia dé, se toma el x = 2, ya que D(2) < D(1). H(2) me da √3. entonces el punto es P=(2,√3) (explicándolo así en el final creo que deberían tomarlo valido no?)