Hola gente como andan? Bueno aca con un ejercicio de autov. y autovec. que no me sale y es de la guia complementaria. Este dice asi:

Sea la matriz C, halle sus autovalores y determine que vectores de R3 permanecen sin cambio luego de aplicarles la transformacion lineal: \[T:R^{3}->R^{3}/T(u)=Cu\]

\[C=\begin{pmatrix}-2 &0 &0 \\ 1& 2&1 \\ 3& 0& 1\end{pmatrix}\]

Se hallar los autovalores pero calculo la T lineal y no me da. Como se hace?

Un saludo!

Mirá yo lo pensé así... vos necesitás saber qué vectores multiplicados por esa matriz te van a dar ellos mismos.. entonces planteás

\[\begin{pmatrix}-2 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3& 0 & 1\end{pmatrix} . \begin{pmatrix}x \\ y\\ z\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}x \\ y\\ z\end{pmatrix}\]

Multiplicando..

\[-2x = x\]

\[x + 2y + z = y\]

\[3x + z = z\]


De la primera fórmula obtenés que \[x= 0 \] ya que ningún otro número multiplicado por -2 te va a dar él mismo...
después, reemplazás en la tercera con eso que sacaste recién y tenés
\[3 . 0 + z = z \]
\[ z=z \]

entonces, para cualquier z se te va a cumplir.. Ahora, reemplazando en la segunda..
\[2y + z= y\]
\[y= -z\]
Ahí te está diciendo, y también puede tomar cualquier valor, como z... y siempre se va a cumplir que el valor de y va a ser el opuesto al de z.

Con estos tres datos, podés decir que los vectores que cumplen la condición van a ser los generados por el \[\left \{ (0, -1, 1) \right \}\] o, como dice en la guía, (que es lo mismo) \[\left \{ (0, -1, 1) . t \right \}\]

YO lo haría así.. si está mal que alguien me diga

Grac¡as che!!!

de nada, suerte hoy rendías?

(10-12-2012 14:38)Bely escribió:  de nada, suerte hoy rendías?

Rindo el sabado