Tengo una duda con un ejercicio, si me pueden ayudar me viene genial:

la serie \[\sum_{n=1}^{\infty }8^{-bn}\]
con bn>n .

¿Entonces la serie converge o diverge?


Para mi el lim de an tiende a "0", pero es condicion necesaria pero no suficiente para admitir la convergencia.

por comparacion lo podes hacer:

bn>n
-bn<-n

8^-bn < 8^-n

despues haces D'lambert:

\[ \lim_{x->\infty } \frac{\frac{1}{8^(n+1)}}{1/8^n}\]

esto te da 1/8, es menor que 1, por lo tanto converge.

por comparacion sabes:

8^-n CV -----> 8^-bn CV


Saludos.

gracias Kuo !

(19-12-2011 09:41)yaoming escribió:  por comparacion lo podes hacer:

bn>n
-bn<-n

8^-bn < 8^-n

despues haces D'lambert:

\[ \lim_{x->\infty } \frac{\frac{1}{8^(n+1)}}{1/8^n}\]

esto te da 1/8, es menor que 1, por lo tanto converge.

por comparacion sabes:

8^-n CV -----> 8^-bn CV


Saludos.