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ayuda con ejercicio de la guia
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aguse Sin conexión
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Mensaje: #1
ayuda con ejercicio de la guia Ejercicios Análisis Matemático II
buenas me podrian ayudar con el siguiente ejercicio de flujo
14) calcule el flujo de g(x,y,z)=(x,y,z) a traves de la frontera del cubo [-1;1]x[-1;1]x[-1;1]
muchas gracias la verdad que no lo pude ni imaginar
11-11-2013 20:03
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Mensaje: #2
RE: ayuda con ejercicio de la guia
Como ya tenes un volumen definido ... directamente podes aplicar el teorma de la divergencia , por definicion

\[\varphi=\iint_R fndS=\iiint_V div f dV\]

la divergencia del campo es

\[div =3\]

luego el flujo estara dado por

\[\varphi=3\int_{-1}^{1}\int_{-1}^{1}\int_{-1}^{1}dzdydx=3 \mbox{vol cubo}=3a^3=24\]

11-11-2013 22:31
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aguse (12-11-2013)
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Mensaje: #3
RE: ayuda con ejercicio de la guia
ahh no nos explicaron teorema de la divergencia.. esta en el tp anterior este ejercicio tenes idea de como plantearlo sin el teorema
12-11-2013 13:41
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Saga Sin conexión
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Mensaje: #4
RE: ayuda con ejercicio de la guia
ok,entonces tenes que calcular el flujo a travez de cada una de las caras del cubo , 6 calculos en total ... en ese caso se hace por definicion

\[\varphi=\iint_R fndS\]

tenes que calcular el flujo a travez de los planos

\[\\\pi_1: x-1=0\\\pi_2: x+1=0\\\pi_3: y-1=0\\\pi_4: y+1=0\\\pi_5: z-1=0\\\pi_6: z+1=0\]

tomando las normales salientes a la superficie , por ejemplo para el plano 1 la normal saliente es n=(1,0,0)

\[\varphi_1=\iint (1,x,y)\cdot (1,0,0)dxdy=\int_{-1}^{1}\int_{-1}^{1}dxdy=4\]

para el flujo 4

\[\varphi_4=\iint(x,-1,z)(0,-1,0)dxdz=\int_{-1}^{1}\int_{-1}^{1}dxdz=4\]

y asi para los demas , siempre tomando la normal saliente al cubo, recorda que el flujo total sera la suma de los flujos parciales

\[\varphi_T=\varphi_{1}+\varphi_{2}+\varphi_{3}+\varphi_{4}+\varphi_{5}+\varphi_{6}\]

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 12-11-2013 15:30 por Saga.)
12-11-2013 15:28
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aguse (12-11-2013)
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Mensaje: #5
RE: ayuda con ejercicio de la guia
te agradesco muchisimo che! ahora lo entendi mejor muchas gracias
12-11-2013 17:06
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