Seguimos buscando a Arshak. Ayudanos compartiendo!
Encuesta no oficial de docentes
Resultados de la encuesta no oficial de docentes
Probaste el SIGA Helper?

Donar $100 Donar $200 Donar $500 Donar mensualmente


Enviar respuesta 
 
Calificación:
  • 0 votos - 0 Media
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Buscar en el tema
Ayuda con Ejercicio[Distancia recta a plano]
Autor Mensaje
Melena Sin conexión
Empleado de Fotocopiadora
Baldoseando Ingeniería
**

Ing. Civil
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 28
Agradecimientos dados: 18
Agradecimientos: 2 en 1 posts
Registro en: Jun 2012
Mensaje: #1
Ayuda con Ejercicio[Distancia recta a plano] Parciales Álgebra y Geometría Analítica
Muchachos, me tomaron un ejercicio de plano en el curso de verano de álgebra que me está rompiendo la cabeza desde ayer, decía así:
Una recta L definida por: x+y=4 y 2y+z=6 y un plano pi: x+y+az+b=0. Me pedía hallar todos los planos que distan "raiz de 2" de la recta... Lo planteé de mil maneras y no pude llegar a la respuesta

PD: Perdón por la manera de escribirlo, intente usar el editor de fórmulas y no supe.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 06-03-2013 12:13 por Saga.)
05-03-2013 20:17
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Saga Sin conexión
Colaborador
out of order
********

Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 3.768
Agradecimientos dados: 176
Agradecimientos: 1.741 en 931 posts
Registro en: Sep 2009
Mensaje: #2
RE: Ayuda con Ejercicio
Pregunta... esta bien la ecuacion del plano?? como hay dos variables x.. solo es una pregunta .... antes de empezar la resolucion ;)

05-03-2013 20:37
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Melena Sin conexión
Empleado de Fotocopiadora
Baldoseando Ingeniería
**

Ing. Civil
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 28
Agradecimientos dados: 18
Agradecimientos: 2 en 1 posts
Registro en: Jun 2012
Mensaje: #3
RE: Ayuda con Ejercicio
(05-03-2013 20:37)Saga escribió:  Pregunta... esta bien la ecuacion del plano?? como hay dos variables x.. solo es una pregunta .... antes de empezar la resolucion ;)

Ahí la corregí
05-03-2013 21:41
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Saga Sin conexión
Colaborador
out of order
********

Ing. Industrial
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 3.768
Agradecimientos dados: 176
Agradecimientos: 1.741 en 931 posts
Registro en: Sep 2009
Mensaje: #4
RE: Ayuda con Ejercicio
A ver si interpreto bien .... supongo que el enunciado es "hallar los valores de a y b tal que la distancia de la recta al plano sea raiz de 2, es unico el plano que cumple tal condicion" creo que es asi...

Para empezar, necesariamente para que exista una distancia unica entre una recta y un plano.. ambos deben ser paralelos, primero expresamos la recta L de manera vectorial

\[L(y)=(4-y,y,6-2y)\quad y\in R\]

por definicion, si la recta y el plano son paralelos entonces su director y la normal son perpendiculares, \[n=(1,1,a)\quad d_L=(-1,1,-2)\] entonces

\[n.d_L=(1,1,a)(-1,1,-2)=-2a=0\to \boxed{a=0}\]

reemplazando el valor de a en el plano obtenes que

\[\pi: x+y+b=0\]

para no perder generalidad tomamos un punto generico de la recta L \[P(4-y,y,6-y)\], utilizamos la formula de la distancia de un punto a un plano

\[d(P,\pi)=\frac{|x+y+b|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{|4-y+y+b|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\]

de donde

\[|4+b|=2\to 4+b=2\quad \vee\quad 4+b=-2\]

finalmente \[\boxed{b=-2\quad \vee \quad b=-6}\]

entonces los planos pedidos son de la forma

\[\\\pi_1: x+y-2=0\\\pi_2: x+y-6=0\]

espero haberlo pensado bien y no haber flasheado en ningun lado.... si tenes las respuestas un golazo thumbup3

(Este mensaje fue modificado por última vez en: 06-03-2013 03:18 por Saga.)
06-03-2013 02:25
Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
[-] Saga recibio 1 Gracias por este post
Melena (06-03-2013)
Buscar en el tema
Enviar respuesta 




Usuario(s) navegando en este tema: 1 invitado(s)