Hola gente, como va?

Bueno estoy aca luchando con un ejercicio facil de parcial de integrales de linea que dice:

Sea f(x,y), calcular la integral de linea de superficie a lo largo de las curvas C1, C2 y C3.

\[f(x,y)=[y*(e^x-e^{-x}-x);3x-\frac{1}{2}x^2+e^x-e^{-x}]\]

\[c2 -> x^2+y^2=4\]



Calcule Q'x - P'y y me dio que es 3 (esta bien, segun las respuestas). Para calcular la integral de linea entonces hago:

\[3\iint_{a}^{b}dxdy\]

Ahora, por simplicidad me maneje con el cuarto de circunferencia de abajo (la integral de linea no cambia). Y como la funcion cambia de techo cuando x = raiz(2), exprese la integral de linea como la suma de dos integrales dobles que van:

\[3(\int_{0}^{\sqrt{2}}dx\int_{0}^{x}dy+ \int_{\sqrt{2}}^{2}dx\int_{x}^{\sqrt{4-x^2}}dy)\]

Pero me esta dando mal. Me da como resultado:

\[\frac{3\pi }{2}-3\]

Cuando la respuesta es:

\[\frac{3\pi }{2}\]

Que estoy haciendo mal?

Eso es todo! Un saludo y muchas gracias!.

(12-07-2013 18:12)Gonsha escribió:  , exprese la integral de linea como la suma de dos integrales dobles que van:

\[3(\int_{0}^{\sqrt{2}}dx\int_{0}^{x}dy+ \int_{\sqrt{2}}^{2}dx\int_{x}^{\sqrt{4-x^2}}dy)\]

porque dividis la integral en dos?? si estas aplicando green solo tenes que calcular el area definida por esas curvas o sea solo es hacer

\[\int_{0}^{\sqrt{2}}\int_{x}^{\sqrt{4-x^2}}3dydx\]

(12-07-2013 19:55)Saga escribió:  

(12-07-2013 18:12)Gonsha escribió:  , exprese la integral de linea como la suma de dos integrales dobles que van:

\[3(\int_{0}^{\sqrt{2}}dx\int_{0}^{x}dy+ \int_{\sqrt{2}}^{2}dx\int_{x}^{\sqrt{4-x^2}}dy)\]

porque dividis la integral en dos?? si estas aplicando green solo tenes que calcular el area definida por esas curvas o sea solo es hacer

\[\int_{0}^{\sqrt{2}}\int_{x}^{\sqrt{4-x^2}}3dydx\]

No entiendo tu expresion saga. Yo lo dividi en 2 porque cambian los techos de la funcion , ya sea en

\[x = \sqrt{2}\]

o en

\[y = \sqrt{2}\]

Como la pensaste asi? Ademas vos pones en y de 0 a \[\sqrt{2}\], por que? Si en realidad en y va de 0 a 2 (el cuarto de circunferencia intersecta al eje Y en 2). No entiendo.

mmmm gonsha.... es solo calcular el area encerrada por esas curvas nada mas, el area esta definida por la circunferencia como "techo" y la recta y=x como piso, los limites de x son los que detallo mas arriba, ahora no entiendo porque decis que la expresion que deje no se puede integrar ??? de hecho el resultado de esa integral, es justamente la que te figura en la respuesta

(12-07-2013 20:39)Saga escribió:  mmmm gonsha.... es solo calcular el area encerrada por esas curvas nada mas, el area esta definida por la circunferencia como "techo" y la recta y=x como piso, los limites de x son los que detallo mas arriba, ahora no entiendo porque decis que la expresion que deje no se puede integrar ??? de hecho el resultado de esa integral, es justamente la que te figura en la respuesta

Me explicas por que va de 0 a \[\sqrt{2}\] porfa?

(12-07-2013 20:42)Gonsha escribió:  Me explicas por que va de 0 a \[\sqrt{2}\] porfa?

y plante la interseccion entre la recta y=x y la ecuacion de la circunferencia asi de simple ...mas sencillo aun, podes hacer

\[3\iint dA=3\mbox{area del sector circular}=3\frac{r^2\pi*45^0}{360^0}=3\frac{2^2\pi*45^0}{360^0}=\frac{3}{2}\pi\]

(12-07-2013 20:54)Saga escribió:  

(12-07-2013 20:42)Gonsha escribió:  Me explicas por que va de 0 a \[\sqrt{2}\] porfa?

y plante la interseccion entre la recta y=x y la ecuacion de la circunferencia asi de simple ...mas sencillo aun, podes hacer

Pero si hago eso, va a haber una porcion de area que no voy a tener en cuenta (la que va de \[\sqrt{2}\] a 2, siendo 2 la intersección de la circunferencia con el eje y. Si lo planteo como vos decis no estoy calculando todo el area bajo las 3 curvas. Ya se que da el resultado, pero necesito saber porque. La forma que me pusiste mas abajo esta buena, pero no la quiero usar porque el ejercicio me lo piden de resolver de una forma especifica.

(12-07-2013 20:59)Gonsha escribió:  Pero si hago eso, va a haber una porcion de area que no voy a tener en cuenta (la que va de \[\sqrt{2}\] a 2,

y para que queres calcular esa porcion de area ??

Cita:Si lo planteo como vos decis no estoy calculando todo el area bajo las 3 curvas.

estas seguro ??? deberias pensarlo un poco, aclaro que me estoy basando en el dibujo que subiste en tu primer mensaje...

Cita:La forma que me pusiste mas abajo esta buena, pero no la quiero usar porque el ejercicio me lo piden de resolver de una forma especifica.

eso depende de cada uno...... las respuestas que yo doy aca son las que en MI CURSADA se dieron como validas, no quiere decir que en todas sea igual, me parece perfecto que quieras resolverlo usando las integrales dobles

A ver, estamos de acuerdo en que el area que encienrra las 3 curvas (y que tengo que calcular) es la que sombrie en rojo, no.



Si estamos de acuerdo, no tiene sentido que y varie solo de 0 a raiz de 2, o si?

estamos de acuerdo, y ya encontre tu error, si lo queres hacer de la manera que propones al principio es a gusto de cada uno

(12-07-2013 18:12)Gonsha escribió:  Ahora, por simplicidad me maneje con el cuarto de circunferencia de abajo (la integral de linea no cambia). Y como la funcion cambia de techo cuando x = raiz(2), exprese la integral de linea como la suma de dos integrales dobles que van:

\[3(\int_{0}^{\sqrt{2}}dx\int_{0}^{x}dy+ \int_{\sqrt{2}}^{2}dx\int_{\boxed{x}}^{\sqrt{4-x^2}}dy)\]

lo que encuadre no va.... si queres hacerlo de esa manera la integral es

\[3(\int_{0}^{\sqrt{2}}dx\int_{0}^{x}dy+ \int_{\sqrt{2}}^{2}dx\int_{0}^{\sqrt{4-x^2}}dy)\]

deberias con eso llegar al resultado....ahora porque lo haces tan rebuscado ???

(12-07-2013 21:31)Saga escribió:  estamos de acuerdo, y ya encontre tu error, si lo queres hacer de esa manera es a gusto de cada uno

(12-07-2013 18:12)Gonsha escribió:  Ahora, por simplicidad me maneje con el cuarto de circunferencia de abajo (la integral de linea no cambia). Y como la funcion cambia de techo cuando x = raiz(2), exprese la integral de linea como la suma de dos integrales dobles que van:

\[3(\int_{0}^{\sqrt{2}}dx\int_{0}^{x}dy+ \int_{\sqrt{2}}^{2}dx\int_{\boxed{x}}^{\sqrt{4-x^2}}dy)\]

lo que encuadre no va.... si queres hacerlo de esa manera la integral es

\[3(\int_{0}^{\sqrt{2}}dx\int_{0}^{x}dy+ \int_{\sqrt{2}}^{2}dx\int_{0}^{\sqrt{4-x^2}}dy)\]

deberias con eso llegar al resultado....ahora porque lo haces tan rebuscado ???

Porque el enunciado pide explicitamente que se resuelva la inegral de linea. Ahora me fijo si me da y te digo .

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Con todo mi ser, te amo, me dio bien (L). Jajajajaa Gracias saga !! A ver cuando nos juntamos asi te pago toda la ayuda que me estas dando.

si entiendo que el enunciado te pide la integral de linea, pero porque complicas tanto el area? a eso me referia, ojo no esta mal como lo pensaste pero son cuentas que podias reducir ...... la integral de area se podia resolver como te dije primero, o tomando la formula del area del sector circular directamente, pero bueno esta bien si queres plantearlo como lo hiciste