Hola, estoy recien empezando a ver Matematica Discreta y queria saber si estoy realizando el procedimiento de los ejercicios como se deve. El tema es que nunca vi nada sobre esto y tuve la mala suerte de faltar a la primer clase por temas de trabajo. Espero que me puedan ayudar y gracias!.

Ej de la practica. (1.3 (a))

Construir en cada caso la tabla de verdad, indicar si se trata de una tautologia, contingencia o cotradiccion e identificar los enunciados equivalentes.

\[(P\wedge (P\Rightarrow Q))\Rightarrow Q\]

Hice la tabla de verdad (a ver si esta bien):

.

Con esto me daría que es Tautologia?. Y lo de los enunciados equivalentes no lo entiendo.

Hola Ezequiel, en el ejercicio que vos decis, tenes que hacer la tabla de verdad como bien vos hiciste vos. Para determinar si es tautologia, contingencia o contradicción tenes que ver el valor de verdad de la tabla. Si todo el resultado tenes "V" podés afirmar que es una tautologia. Caso contrario, si tenés todos "F" podés afirmar que es una contradicción. En cambio si tenes resultados alternados entre "V" y "F", es una contingencia. Para decir que enunciados son equivalentes, tenés que ver el resultado de cada uno, los que tengan el mismo resultado en la tabla de verdad, podés decir que son equivalentes. IMPORTANTE: Para encontrar los enunciados equivalentes tenés que comparar enunciados con la misma cantidad de elementos.
Espero haberte ayudado cualquier otra cosa avisa!

Si, es tautologia porque en todos los caso es verdadero.
En cuanto a lo de equivalencia, se dice que dos enunciados son equivalentes cuando tienen la misma tabla de verdad, te pongo un ejemplo:



P=>Q es equivalente a ~PvQ porque tienen la misma tabla de verdad, es decir, solo son falsas cuando P es verdadero y Q es falso, en el resto de los casos son verdaderos

Si esta bien, es tal cual como lo hiciste.

Acordate que las proposiciones van con minúscula para diferenciarlos de los conjuntos que van con mayúscula (por ejemplo R de reales o N de naturales).

En ejercicios más complejos, por ejemplo con 3 o 4 (o más) proposiciones diferentes (por ejemplo p, r, s, t) la cantidad de verdaderos y falsos que debe tener cada columna de cada proposición es 2 elevado a la cantidad n de proposiciones.

por ejemplo si tengo (p -> q) -> r vas a tener que hacer 2 al cubo filas de verdadero y falsos, o sea 8.

p q r
v v v
v v f
v f v
v f f
f v v
f v f
f f v
f f f

La primer proposición tendrá la mitad primera de sus valores como verdadero y la otra mitad como falso, y la última proposición alternará entre verdadero y falso. No deben haber dos columnas iguales.

Muchísimas Gracias!. Me ayudaron un montón con lo que me pusieron. Ahora puedo afrontar mejor los ejercicios que le siguen.

(19-04-2013 09:07)Arshak escribió:  Si esta bien, es tal cual como lo hiciste.

Acordate que las proposiciones van con minúscula para diferenciarlos de los conjuntos que van con mayúscula (por ejemplo R de reales o N de naturales).

En ejercicios más complejos, por ejemplo con 3 o 4 (o más) proposiciones diferentes (por ejemplo p, r, s, t) la cantidad de verdaderos y falsos que debe tener cada columna de cada proposición es 2 elevado a la cantidad n de proposiciones.

por ejemplo si tengo (p -> q) -> r vas a tener que hacer 2 al cubo filas de verdadero y falsos, o sea 8.

p q r
v v v
v v f
v f v
v f f
f v v
f v f
f f v
f f f

La primer proposición tendrá la mitad primera de sus valores como verdadero y la otra mitad como falso, y la última proposición alternará entre verdadero y falso. No deben haber dos columnas iguales.

Si es de 4 osea (p,q,r,s) seria asi?:

p q r s
v v v v
v v v f
v v f v
v f f f
v f v v
v f v f
f v f v
f v f f
f v v v
f f v f
f f f v
f f f f

Todo tiene que estar en base a " 2^n", la tabla que armaste ahi no lo esta!
si hay 4 proposiciones, la tabla es de 4x16. Para ubicar los ' v ' y ' f ' , tenes que tener en cuenta el valor que tiene cada variable en esa tabla, de derecha a izquierda, empezás con " 2^0 ", y vas aumentando de a 1 el exponente.
Por ejemplo, en la tabla que pusiste ahi:

s= 2^0= 1
r= 2^1= 2
q= 2^2= 4
p= 2^3= 8

Con eso vas armando la tabla; esos valores te sirven para ubicar los ' v ' y ' f ', y con eso em refiero a que, por ejemplo, para 'p', pones 8 verdaderos, y 8 falsos, y para 'r' son 4 y 4 (vas alternando de 4 en 4 hasta llenar los 16 casilleros), y asi con las demas variables.

La tabla te quedaría así:


Eso es todo, cualquier cosa no dudes en preguntar!