Chicos a ver si alguno me puede tirar un centro con este ejercicio:

"Sea y=f(x) definida explícitamente por x^3+xy+ln y=10. Determinar:

- polinomio de taylor de orden 2, asociado a "x-2"
- ecuacion recta tg a la curva y=f(x) en (2,f(2))"

Tengo una idea de como resolverlo mas o menos, pero que no este en funcion de x y sí de xy me complica algo y no sé si tengo que despejar 'y' para que quede en funcion de 'x' y de ahí sacar derivada primera y segunda, o se resuelve de otra manera.

Gracias de antemano

(28-06-2015 06:25)Cris788614 escribió:  Chicos a ver si alguno me puede tirar un centro con este ejercicio:

"Sea y=f(x) definida explícitamente por x^3+xy+ln y=10. Determinar:

Debe ser implicitamente por ....... no explicitamente

Cita:- polinomio de taylor de orden 2, asociado a "x-2"
- ecuacion recta tg a la curva y=f(x) en (2,f(2))"

Tengo una idea de como resolverlo mas o menos, pero que no este en funcion de x y sí de xy me complica algo y no sé si tengo que despejar 'y' para que quede en funcion de 'x' y de ahí sacar derivada primera y segunda, o se resuelve de otra manera.

Gracias de antemano

si maso menos por ahi anda la mano... pero aca vos la f no la tenes, y despejar y de la implicita que te dan , es imposible con los metodos que conoces , entonces lo que podes hacer es aproximar a f por su polimio de orden 1 (entiendase recta tangente)

\[y\approx P_{1,f(x),2}=P(2)+P'(2)(x-2)\]

el valor de P(2) lo obtenes de la ecuacion implicita que te dan , como vamos a aproximar a f por P entonces solo es reemplazar el 2 en esa ecuacion , o sea

\[2^3+2y+ln(y)=10\to 8+2y+ln(y)=10\]

a ojimetro sacas que y=1, entonces el punto por donde pasa la recta tangente (y tambien la normal es ) A=(2,1)

con eso ya sabes que

\[P(2)=1\]

para obtener \[P'(2)\] tenes que hacer derivacion implicita sobre la ecuacion que te dan .

luego derivas una vez mas para obtener el polinomio que te piden .

Se entiende ?

(28-06-2015 08:28)Saga escribió:  

(28-06-2015 06:25)Cris788614 escribió:  Chicos a ver si alguno me puede tirar un centro con este ejercicio:

"Sea y=f(x) definida explícitamente por x^3+xy+ln y=10. Determinar:

Debe ser implicitamente por ....... no explicitamente

Cita:- polinomio de taylor de orden 2, asociado a "x-2"
- ecuacion recta tg a la curva y=f(x) en (2,f(2))"

Tengo una idea de como resolverlo mas o menos, pero que no este en funcion de x y sí de xy me complica algo y no sé si tengo que despejar 'y' para que quede en funcion de 'x' y de ahí sacar derivada primera y segunda, o se resuelve de otra manera.

Gracias de antemano

si maso menos por ahi anda la mano... pero aca vos la f no la tenes, y despejar y de la implicita que te dan , es imposible con los metodos que conoces , entonces lo que podes hacer es aproximar a f por su polimio de orden 1 (entiendase recta tangente)

\[y\approx P_{1,f(x),2}=P(2)+P'(2)(x-2)\]

el valor de P(2) lo obtenes de la ecuacion implicita que te dan , como vamos a aproximar a f por P entonces solo es reemplazar el 2 en esa ecuacion , o sea

\[2^3+2y+ln(y)=10\to 8+2y+ln(y)=10\]

a ojimetro sacas que y=1, entonces el punto por donde pasa la recta tangente (y tambien la normal es ) A=(2,1)

con eso ya sabes que

\[P(2)=1\]

para obtener \[P'(2)\] tenes que hacer derivacion implicita sobre la ecuacion que te dan .

luego derivas una vez mas para obtener el polinomio que te piden .

Se entiende ?

Listo, se entendió Saga, muchas gracias por la mano!

Pd: Sí, tenes razón ahi arriba es "implícitamente por..."

Un abrazo