Hola, alguien me puede ayudar con estos Ejercicios.

-Una compañía telefónica analiza una ganancia neta de $15 por aparato, si la central tiene 1000 aparatos o menos, si hay más de 1000 abonados dicha ganancia por aparato instalado disminuye 1 centavo por cada abonado que sobrepasa ese numero. ¿Cuantos abonados darían la máxima ganancia?
-Sabiendo que la derivada de e(x) es igual a e(x) encontrar un procedimiento gráfico para trazar la recta tangente a la función e(x) en cualquier punto.
-Sabiendo que el limite de "x" es igual a 1/x, idear un procedimiento gráfico para trazar la recta tangente a la función logaritmo en cualquier punto.
Gracias.!

En el primero tenés que plantear una función en donde x sería la cantidad de teléfonos y f(x) la ganancia, con los datos que te da. Después tenés que sacar el valor máximo que puede tomar la función usando derivada.
Los otros no se como hacerlos

pd: estás en el curso r1041 viernes a la tarde?

Gracias! Estoy cursando lunes a la mañana con Santamartina.

Hola la respuesta llega muy tarde pero por lo menos sirve para otro que lea el foro y busque una respuesta a algun problema similar.

En principio planteo:

\[si, x\leqslant 1000 \Rightarrow f(x)=15x\]

pero,

\[si, x> 1000 \Rightarrow \left \{ 15-\left [ \left ( x-100 \right )*0.01 \right ] \right \}*x\]

luego \[f(x)=\left ( 15-\frac{x}{100}+10 \right )*x\]

\[f(x)=25x-\frac{x^{2}}{100}\]

Entonces, planteamos que por supuesto la maxima ganancia va a ser mayor que $15000 dado que solo baja 1 centavo por cada telefono adicional.

Se comprueba facilmente, si tenemos 1001 telefonos la ganancia seria de \[(15-0.01)*1001=15004.99 > 15000\]

luego:

\[f'(x)=25-\frac{x}{50}\]

y para que sea maximo debe ser = 0 por ende,

\[0=25-\frac{x}{50}\]

\[x = 1250\]

por consiguiente se obiene la maxima ganancia con 1250 abonados

Por favor corrijan si hay algun error pero creo que esta bien razonado y planteado.

Exitos!