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Ayuda Ejercicio kozak 1.31
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brunozzz Sin conexión
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Mensaje: #1
Ayuda Ejercicio kozak 1.31 Dudas y recomendaciones Álgebra y Geometría Analítica
sea \[ \vec{v}=(2;4;0)\] y \[\vec{u}=(3;1;-1)\]. Obtener los componentes de los vectores \[\vec{w_{1}}\wedge\vec{w_{2}}\] , sabiendo que \[\vec{w_{2}}\perp \vec{v}\] y \[\vec{w_{1}}\\\parallel \vec{v}\] y \[\vec{u}=_{w1}+_{w2}\].
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manoooooh Sin conexión
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Mensaje: #2
RE: Ayuda Ejercicio kozak 1.31
Hola

¿Qué intentaste? Al principio mencionás a los vectores a y b pero luego ya no. De esta manera el ejercicio es irresoluble. ¿Está bien copiado?

Saludos.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 09-08-2018 12:52 por manoooooh.)
09-08-2018 12:41
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brunozzz (09-08-2018)
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Mensaje: #3
RE: Ayuda Ejercicio kozak 1.31
(09-08-2018 12:41)manoooooh escribió:  Hola

¿Qué intentaste? Al principio mencionás a los vectores a y b pero luego ya no. De esta manera el ejercicio es irresoluble. ¿Está bien copiado?

Saludos.

Perdon, ahí lo edite...

Pense en hacer el producto vectorial de w1 x v=0 y el producto escalar w2 . v= 0. y hacer un sistema de ecuaciones pero me da cualquier cosa jeje
09-08-2018 13:03
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Mensaje: #4
RE: Ayuda Ejercicio kozak 1.31
Hola

(09-08-2018 13:03)brunozzz escribió:  Pensé en hacer el producto vectorial de w1 x v=0 (...)

No. Al realizar un producto vectorial entre dos vectores estás hallando otro que es perpendicular a los dos primeros, ¡y es justamente lo contrario a lo que te piden! Consultá la sección 1.1.8.1 del libro de Kozak.

Que dos vectores no nulos sean paralelos entre sí significa que uno es múltiplo de otro. Es decir, trabajando en el espacio,

\[\begin{matrix}\vec a\parallel\vec b&\Leftrightarrow&\exists k\in\mathbb R\mid\vec a=k\vec b&\Leftrightarrow&\dfrac{a_1}{b_1}=\dfrac{a_2}{b_2}=\dfrac{a_3}{b_3},&\vec a,\vec b\neq\vec 0.\end{matrix}\]

En particular, notá que la tercera componente de v es nula, por tanto la tercera componente de w_1 también lo será.

(09-08-2018 13:03)brunozzz escribió:  y el producto escalar w2 . v= 0. y hacer un sistema de ecuaciones pero me da cualquier cosa jeje

Bien.

Te falta la condición de que la suma de w_1 y w_2 sea el vector u. Para esto basta comparar componente a componente las de u con la suma w_1 + w_2.

Con todo esto se forma el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

\[\begin{matrix}\begin{cases}\vec w_1\parallel\vec v\\\\\vec w_2\perp\vec v\\\\\vec w_1+\vec w_2=\vec u\end{cases}&\equiv&\begin{cases}\dfrac{{w_1}_1}{2}&=&\dfrac{{w_1}_2}{4}\\\\({w_2}_1,{w_2}_2,{w_2}_3)\cdot(2,4,0)&=&0\\\\({w_1}_1,{w_1}_2,{w_1}_3)+({w_2}_1,{w_2}_2,{w_2}_3)&=&(3,1,-1)\\\\{w_1}_3&=&0,\end{cases}&&\text{donde}&&\begin{matrix}\vec w_1&=&({w_1}_1,{w_1}_2,{w_1}_3)\\\\\vec w_2&=&({w_2}_1,{w_2}_2,{w_2}_3).\end{matrix}\end{matrix}\]

¿Podés terminar?

Saludos.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 09-08-2018 14:08 por manoooooh.)
09-08-2018 14:04
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Mensaje: #5
RE: Ayuda Ejercicio kozak 1.31
Q lastima q no pueda ver los graficoa desde el celu. Cuando este en una pc lo chequeo
09-08-2018 14:51
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Mensaje: #6
RE: Ayuda Ejercicio kozak 1.31
Yo tenia entendido que si el producto vectorial de 2 vectores era nulo entonces los vectores eran paralelos...

\[\vec{a} x \vec{b} = 0 \therefore \vec{a}\parallel \vec{b}\]

1º- Esto es erroneo entonces??

No puedo ver la respuesta, tengo:

\[1){{w{_{1}}}}\parallel \vec{v}\rightarrow 2/\vec{{w{_{1_{1}}}}}=4/\vec{{w{_{1_{2}}}}}\]


\[2)2{{w{_{1_{2}}}}}+4{{w{_{2_{2}}}}}++0{{w{_{2_{3}}}}}=-1\]

\[3){{w{_{1_{1}}}}}+{{w{_{2_{1}}}}}=3\]
\[{{w{_{1_{2}}}}}+{{w{_{2_{2}}}}}=1\]
\[{{w{_{1_{3}}}}}+{{w{_{2_{3}}}}}=-1\]

No entiendo como hacer el despeje analitico
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 09-08-2018 16:16 por brunozzz.)
09-08-2018 16:15
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Mensaje: #7
RE: Ayuda Ejercicio kozak 1.31
Hola

(09-08-2018 16:15)brunozzz escribió:  Yo tenía entendido que si el producto vectorial de 2 vectores era nulo entonces los vectores eran paralelos...

Perdoname, yo me confundí. Tenés razón. De todas maneras el resultado no cambia por uno u otro camino.

(09-08-2018 16:15)brunozzz escribió:  No puedo ver la respuesta, tengo:

\[1){{w{_{1}}}}\parallel \vec{v}\rightarrow 2/\vec{{w{_{1_{1}}}}}=4/\vec{{w{_{1_{2}}}}}\]


\[2)2{{w{_{1_{2}}}}}+4{{w{_{2_{2}}}}}++0{{w{_{2_{3}}}}}=-1\]

\[3){{w{_{1_{1}}}}}+{{w{_{2_{1}}}}}=3\]
\[{{w{_{1_{2}}}}}+{{w{_{2_{2}}}}}=1\]
\[{{w{_{1_{3}}}}}+{{w{_{2_{3}}}}}=-1\]

La primera y tercera ecuaciones están bien.

La segunda ecuación tiene dos errores: el primer sumando debería decir 2 · w_2_1 en vez de 2 · w_1_2, y en vez de igualarlo a -1 se debe igualar a 0 puesto que nos dicen que son perpendiculares y por tanto su producto escalar es nulo. Acordate también que de la primera ecuación se desprende que w_1_3 = 0.

¿Ahora sí? Cualquier cosa volvé a preguntar.

Saludos.
09-08-2018 20:09
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Mensaje: #8
RE: Ayuda Ejercicio kozak 1.31
Listo! Cuando utilizamos componentes entonces, para buscar la paralela es conveniente usar la formula de proporcionalidad y no la del producto vectorial. Me había confundido porque me cuesta todavía escribir las formulas con código. Muchas Gracias por todo!


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(Este mensaje fue modificado por última vez en: 10-08-2018 12:52 por brunozzz.)
10-08-2018 12:48
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Mensaje: #9
RE: Ayuda Ejercicio kozak 1.31
Hola

Está bien resuelto, pero lo que me extraña es que trates a algunos ceros como si fueran conjuntos vacíos. Creo que no ha sido tu intención, pero para la próxima te recomiendo que utilices una misma notación para todo el/los ejercicio/s que hagas así se evita cualquier tipo de dudas.

(10-08-2018 12:48)brunozzz escribió:  (...) para buscar la paralela es conveniente usar la fórmula de proporcionalidad y no la del producto vectorial.

Son dos definiciones equivalentes y queda a gusto cuál elegir.

(10-08-2018 12:48)brunozzz escribió:  Me había confundido porque me cuesta todavía escribir las formulas con código.

Sí, es difícil acá. Una manera de comprobar si el código está bien escrito es buscar un editor de fórmulas de LaTeX online. Probé este editor en el teléfono y anda bien. Para la próxima usalo y luego copiá el código agregando las etiquetas tex.

Saludos.
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10-08-2018 13:40
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