Hola chicos:
Alguien me podría ayudar con la resolución de este ejercicio?


Sin utilizar tabla de integrales calcule:
\[\int_{-\pi /4}^{\pi /4}x^6sen^7(x) dx + \int_{0}^{1}\frac{x^3-2x+6}{x^3-3x^2+4}dx=\]


Traté de resolverlo pero se me hace eterno y no logré terminarlo.
Hice la primera por partes y luego me trabé por las potencias del sen(x) y la segunda, efectué la división de polinomios y resolví por fracciones simples, pero aun así no llego a la solución.

Me parece que en la primera parte, la idea es usar propiedades.
Recorda que, si f es impar, entonces \[\int_{-a}^{a}f(x)dx=0\]

Tenemos un producto de 2 funciones:

\[x^{6}\] es par

\[sen^{7}(x)\] es impar

Entonces, \[x^{6}sen^{7}(x)\] es impar, asi que esa integral da 0.

Buena sentey, no me acordaba de esa.

La segunda integral sale por fracciones simples. Ojo que hay una raiz doble en el denominador. Revisá qué se hace con eso. Por ahí ese es el problema.

(25-02-2014 17:49)luchovl2 escribió:  La segunda integral sale por fracciones simples. Ojo que hay una raiz doble en el denominador. Revisá qué se hace con eso. Por ahí ese es el problema.

Claro, la raiz doble se "repite" cuando haces fracciones simples.
Quedaría así:

\[\frac{x^3-2x+6}{x^3-3x^2+4}=\frac{x^3-2x+6}{(x+1)(x-2)^{2}}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{(x-2)^{2}}\]