Hola gente!!!

Estoy con un problema que me confunde, se trata del ejercicio 9 punto b de la segunda guía de am1.

\[\int \frac{x^{2}}{9-x^{2}} dx\]

El resultado tiene que ser \[\frac{3}{2}ln(9-x^{2})\] según la guía.

Intenté resolverlo por medio de descomposición en fracciones simples y de dividir \[x^{2}\] por \[-x^{2}+9\] y sigo sin llegar al resultado, espero que me puedan ayudar, gracias.

Dividiste bien el polinomio, ?? deberia poder resolverse con la division usual de polinomios, y expresarlo como

\[p(x)=c(x)q(x)+r(x)\]

dividimos por q(x)

\[\frac{p(x)}{q(x)}=c(cx)+\frac{r(x)}{q(x)}\]

e integral

\[\int\frac{p(x)}{q(x)}dx=\int \left(c(x)+\frac{r(x)}{q(x)}\right)dx\]

revisa las cuentas, si sigue sin salirte pregunta y lo hacemos por aca

saludos