r (\[47^{7385}\] , 17 ) p = 17 primo ( 47, 17 ) = 1


\[a^{p-1}= 1(p)\]

Tengo que dividir 7385 / 16 (Lo saco de 17 menos 1) = 16.461 + 9


Por fermat tengo que : \[47^{16} = 1\]

Entonces:
\[1^{461}\] . \[47^{9}\] = \[47^{9}\]


Entonces me queda :

\[47^{9}\](17)


47 = 47(17) = 13(17)
\[47_{2} = 47. 13(17))\] = 16(17)
\[47_{3} = 47. 16(17))\] = 4(17)

el ejercicio en imagen esta aca:



Mi duda es como se realiza 47.13(17) para que de 16(17)

y asi sucesivamente

En el libro de catedra esta explicado en la pag 466.

Partis de 47^9(17)

Llevas a 47 dentro de modulo 17 (le restas 17 hasta que te quede un numero menor a 17)

(3)Te queda 13^9(17)

(2) 13(17) = -4 (17) (por ser 13-17, es lo mismo)

(1) Y como 16 =- 1(17)

Remplazas 3 en 2

(-4)^9[17]
(-4)^2^4 . (-4) [17]
16^4 . (-4) [17]
(-1)^4 (-4) [17]
1 . -4 [17]
-4 [17]
13[17]

Hola a todos,

Espero poder hacer un aporte que valga la pena y no oscurecer más que aclarar :)

como: 47 ≡13(17)
Entonces: \[47^{2}\equiv 47\ast 13(17)\]
se trata de hallar el resto de \[47^{2}\] lo que lo haría así:
\[r_{17}(r_{17}(47)\ast r_{17}(13))\]
\[\Rightarrow r_{17}(13\ast 13) = r_{17}(169) = 16\]
Entonces el resto de \[47^{2} \] modulo 17, es 16 y como el resto de 16 modulo 17, es el mismo 16 podemos escribir que
\[47^{2} \] es congruente con 16 (modulo 17), que en definitiva es lo que dice la formula.

\[47^{2} \equiv 16(17)\]

La fórmula que estoy aplicando es la del resto de un producto:
\[r_{m}(a*b) = r_{m}(r_{m}(a)*r_{m}(b))\]
El resto de un producto es el resto del producto de los restos…

suerte!