Hola a todos! Necesito que me ayuden a resolver urgentemente el siguiente problema de álgebra porque no lo entiendo. Es de cónicas.

Dada la ecuación en R^2: x^2+y^2–4x + 2y + k = 0, determine el valor de k para que corresponda a una circunferencia de radio 3 y parametrice dicha circunferencia, indicando sentido de recorrido.


En fin, desde ya muchas gracias!!!

si completas cuadrados te queda la ecuacion

\[(x-2)^2+(y+1)^2=-k+4+1\]

como te piden que esa circunferencia tenga radio 3 entonces

\[-k+4+1=9\to k=-4\]

para la parametrizacion

\[\\x-2=3\cos t\\y+1=3\sin t\]

de donde

\[\\x=3\cos t+2\\y=3\sin t-1\]

de forma vectorial tenes la curva

\[g:R \to R^2/g(t)=(3\cos t+2,3\sin t-1)\quad t\in [0,2\pi]\]

recorrida en sentido antihorario

(02-11-2013 22:24)Saga escribió:  si completas cuadrados te queda la ecuacion

\[(x-2)^2+(y+1)^2=-k+4+1\]

como te piden que esa circunferencia tenga radio 3 entonces

\[-k+4+1=9\to k=-4\]

para la parametrizacion

\[\\x-2=3\cos t\\y+1=3\sin t\]

de donde

\[\\x=3\cos t+2\\y=3\sin t-1\]

de forma vectorial tenes la curva

\[g:R \to R^2/g(t)=(3\cos t+2,3\sin t-1)\quad t\in [0,2\pi]\]

recorrida en sentido antihorario

La verdad, no me queda otra que darte las gracias! Me salvaste la vida, muy clara y concisa tu respuesta. Insisto, muchisimas gracias!!!!!

No es nada.... nos ayudamos entre todos aca.. para eso esta el foro

Dividi el tema por aca

http://www.utnianos.com.ar/foro/tema-obt...cartesiana

para no hacer un solo th muy extenso