\[\int_{0}^{x^{3}} y . e^{-y/x} dx \]

Alguien que me desarrolle este engendrito por favor.

A mí me dá: \[ x.e^{-x^{2}} (1 + x^{2}) - 1\]
Usé:
1º Sustitución
2º Regla de la cadena

Y el libro dice que debe dar: \[x^{2}(1-e^{-x^{2}} - x^{2} e^{-x^{2}})\]
Ej 14.1.9 del Larson (9na edición). Lo puse para que lo bajen, depués no digan ¿cuando lo pusiste?

Solvers, put the batery!!!

Gracias!!!
Kx53 (masticando AM2)

disculpa.... pero "y" que es ?? variable , constante ??

(24-11-2013 21:45)Saga escribió:  disculpa.... pero "y" que es ?? variable , constante ??

Perdón, me corrijo:

\[\int_{0}^{x^{3}} y . e^{-y/x} dy\] ... y x es una constante cualquiera.


Gracias, por la aclaración.

Kx53

Tenés que tratarlo como una integral por partes haciendo sustitución donde corresponda.
Por partes: En el producto tenés "y" que es polinómica y la exponencial. Hay que elegir un "U" y un "dV" y la prioridad es que u sea y
Entonces U=y y \[dV=e^{-\frac{y}{x}}\]
Ahora sabés que la integral se resuelve así \[\int U.dV=u.v-\int V.dU\]
Entonces dU=dY y V la sacás por sustitución! Te queda \[V=-xe^{-\frac{y}{x}}\]
\[=y(-xe^{-\frac{y}{x}})-\int -xe^{-\frac{y}{x}}.dY\]
Volvés a aplicar sustitución para la exponencial y antes de aplicar barrow te queda
\[[e^{-\frac{y}{x}}(-xy-x^{2})]_{0}^{x^{3}}\]
Reemplazás x cubo y cero en las "y", restas, factorizás y te queda lo mismo que en el libro