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[AYUDA] Preparando final AM2
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Mensaje: #1
[AYUDA] Preparando final AM2 Otro Análisis Matemático II
\[\int_{0}^{x^{3}} y . e^{-y/x} dx \]

Alguien que me desarrolle este engendrito por favor.

A mí me dá: \[ x.e^{-x^{2}} (1 + x^{2}) - 1\]
Usé:
1º Sustitución
2º Regla de la cadena

Y el libro dice que debe dar: \[x^{2}(1-e^{-x^{2}} - x^{2} e^{-x^{2}})\]
Ej 14.1.9 del Larson (9na edición). Lo puse para que lo bajen, depués no digan ¿cuando lo pusiste?

Solvers, put the batery!!!

Gracias!!! roll
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24-11-2013 17:46
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Mensaje: #2
RE: [AYUDA] Preparando final AM2
disculpa.... pero "y" que es ?? variable , constante ??

24-11-2013 21:45
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Mensaje: #3
RE: [AYUDA] Preparando final AM2
(24-11-2013 21:45)Saga escribió:  disculpa.... pero "y" que es ?? variable , constante ??

Perdón, me corrijo:

\[\int_{0}^{x^{3}} y . e^{-y/x} dy\] ... y x es una constante cualquiera.


Gracias, por la aclaración.

Kx53

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24-11-2013 23:11
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Mensaje: #4
RE: [AYUDA] Preparando final AM2
Tenés que tratarlo como una integral por partes haciendo sustitución donde corresponda.
Por partes: En el producto tenés "y" que es polinómica y la exponencial. Hay que elegir un "U" y un "dV" y la prioridad es que u sea y
Entonces U=y y \[dV=e^{-\frac{y}{x}}\]
Ahora sabés que la integral se resuelve así \[\int U.dV=u.v-\int V.dU\]
Entonces dU=dY y V la sacás por sustitución! Te queda \[V=-xe^{-\frac{y}{x}}\]
\[=y(-xe^{-\frac{y}{x}})-\int -xe^{-\frac{y}{x}}.dY\]
Volvés a aplicar sustitución para la exponencial y antes de aplicar barrow te queda
\[[e^{-\frac{y}{x}}(-xy-x^{2})]_{0}^{x^{3}}\]
Reemplazás x cubo y cero en las "y", restas, factorizás y te queda lo mismo que en el libro
25-11-2013 00:30
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