bueno aca les dejo una foto, supongo que la parte que pide dar k pare que sea simetrica esta bien; pero la de que sea reflexiva no sep...

FOTO

si alguien sabe que me de una mano.

gracias y saludos

La parte de la propiedad simétrica está bien, la de la prop. reflexiva no.

\[\forall x \in \Re : x S x \Leftrightarrow k^{2}+x^{2} + x^{2} = 4 + kx + kx \Leftrightarrow 2x^{2}-2kx + (k^{2}-4) = 0\]

Luego para las raíces de esa ecuación, queremos que la raiz sea real asi que pedimos que el discriminante de la fórmula resolvente sea mayor o igual a cero:

\[-4k^{2} - 32 \geq 0\]
\[-4(x^{2}+8) \geq 0\]

Como \[x^{2} + 8 \] nunca va a ser negativo, la ecuacion no tiene raíces reales, por ende no existe k real que cumpla la propiedad reflexiva.

Creo que asi está bien, suerte!

creo que la desigualdades quedarian asi

\[-4k^{2} + 32 \geq 0\](el -32 en realidad es positivo por que es -8*-4)
\[-4(x^{2}+8) \geq 0\]
entonces quedaria asi
\[-4 \leq x \leq 4\]
\[-2 \sqrt{4} \leq k \leq 2 \sqrt{4}\]
lo que llege a pensar es que como x tiene que poder ser cuaquier real k tiene que estar entre el intervalo ese ya que si no no tendria solucion para los x que van de [-4 a 4]

ahora son unos hijos de puta una materia que la curse en un primer cuatrimestre me viene con analisis de funciones por que esto recien ahora que estoy cursando analisis II me estoy empesando a dar cuenta

Tenés razón, petié yo el signo jaja
Sería

\[-4 k^{2}+32>=0\] Entonces:
\[-2 \sqrt{2}\leq k \leq 2 \sqrt{2} \]

No te piden que hagas un análisis zarpado de una funcion, es resolver una ecuación cuadrática que se ve en el ingreso

si pero te tenes que dar cuenta que en realidad la variable es la k y la x es una constante, ese analisis por lo menos necesitas analisis uno.

gracias por ayudarme, ojala me tomen uno igual