Seguimos buscando a Arshak. Ayudanos compartiendo!
Encuesta no oficial de docentes
Resultados de la encuesta no oficial de docentes
Probaste el SIGA Helper?

Donar $100 Donar $200 Donar $500 Donar mensualmente


Enviar respuesta 
 
Calificación:
  • 0 votos - 0 Media
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Buscar en el tema
Cómo demostrar?
Autor Mensaje
cnlautaro Sin conexión
Empleado del buffet
Disponible
*

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 17
Agradecimientos dados: 8
Agradecimientos: 1 en 1 posts
Registro en: Jun 2020
Mensaje: #1
Cómo demostrar?
Hola, chicos/as, cómo podría demostrar que esta expresión es irracional?
\[ 3\sqrt{2}\]
Hago lo siguiente:
\[ 3\sqrt{2} = \frac{a}{b} \]
\[ 18 = \frac{a^{2}}{b^{2}} \]
\[ 18 b^{2} = a^{2}\]
Esto quiere decir que \[ 18 b^{2} \] es par. Por lo tanto "a" es par. Que podría escribirse como 2k. La ecuación me quedaría así...
\[ 18 b^{2} = 2k^{2}\]
Luego no sé cómo seguir la demostración...
Gracias!
23-06-2020 13:14
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
manoooooh Sin conexión
Secretario de la SAE
Sin estado :(
******

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 420
Agradecimientos dados: 0
Agradecimientos: 289 en 162 posts
Registro en: Feb 2017
Mensaje: #2
RE: Demostrar que \(3\sqrt{2}\) es irracional
Hola

(23-06-2020 13:14)cnlautaro escribió:  Hola, chicos/as, cómo podría demostrar que esta expresión es irracional?
\[ 3\sqrt{2}\]
Hago lo siguiente:
\[ 3\sqrt{2} = \frac{a}{b} \]
\[ 18 = \frac{a^{2}}{b^{2}} \]
\[ 18 b^{2} = a^{2}\tag*{(1)}\label{1}\]
Esto quiere decir que \[ 18 b^{2} \] es par. Por lo tanto "a" es par. Que podría escribirse como 2k. La ecuación me quedaría así...
\[ 18 b^{2} = 2k^{2}\]
Luego no sé cómo seguir la demostración...

Como \(a\) es par entonces \(a=2k\) para algún \(k\) entero. Luego \(a^2=(2k)^2=4k^2\). Si lo usamos en \(\ref{1}\) nos queda: \[18b^2=4k^2\implies9b^2=2k^2,\] o sea que \(9b^2\) es par. Ahora hay que demostrar que también \(b\) es par (esto es muy fácil mostrando que si \(b\) es impar luego \(9b^2\) es impar).

Finalmente, como \(a\) y \(b\) son números pares, va en contra de nuestra suposición de que \(a\) y \(b\) eran primos relativos (o sea \(a/b\) era irreducible). Como supusimos que era racional y llegamos a una contradicción, demostramos que \(3\sqrt{2}\) es irracional.

Saludos.

P.D. Cambié el asunto del mensaje por uno más descriptivo.
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 23-06-2020 15:33 por manoooooh.)
23-06-2020 15:30
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
cnlautaro Sin conexión
Empleado del buffet
Disponible
*

Ing. en Sistemas
Facultad Regional Buenos Aires

Mensajes: 17
Agradecimientos dados: 8
Agradecimientos: 1 en 1 posts
Registro en: Jun 2020
Mensaje: #3
RE: Cómo demostrar?
Gracias por la aclaración. Y por cambiar el asunto, es lo que quise poner en un principio pero no sé como escribir en Latex sin probocar saltos de líneas. Cómo hacés para agregar notaciones matemáticas en la misma línea?

(Ya lo pude resolver, muchas gracias de nuevo. No sé cómo borrar el mensaje)
(Este mensaje fue modificado por última vez en: 23-06-2020 18:07 por cnlautaro.)
23-06-2020 17:55
Envíale un email Encuentra todos sus mensajes Agregar agradecimiento Cita este mensaje en tu respuesta
Buscar en el tema
Enviar respuesta 




Usuario(s) navegando en este tema: 1 invitado(s)



    This forum uses Lukasz Tkacz MyBB addons.