Hola Gente mi duda es la siguiente si tengo la siguiente funcion

\[y=-x^{2}+2x+3\]

porque la canonica queda

\[y=-(x-1)^{2}+4\]

y no

\[y=-(x-1)^{2}+2\]

Porque la canonica se hace con los vertices

Xv = -b/2a

Y para sacar Yv reemplazas en la ecuacion. En este caso, Xv da 1 y reemplazando, Yv da 4

Quedando entonces

\[y=-(x-1)^{2}+4\]

Si tu función es esa lo que hacés es sumar y restarle (b/2)^2, que en este caso es 1.

entonces queda:

y = -x^2 + 2x -1 +1 +3

Los primeros tres términos son los del trinomio cuadrado perfecto y lo otro lo sumás

y = - ( x - 1 )^2 + 4

El error que estabas cometiendo según veo es que completabas el trinomio con el +1.

Espero te sirva, abrazo!

No se puede separar el +3 en +1 +2 y usar ese +1, en vez de agregar +1 -1?

Si, son dos formas distintas de completar cuadrados.

Pero te quedan dos ecuaciones distintas, como las del primer post

(17-02-2012 02:07)Aoshido escribió:  No se puede separar el +3 en +1 +2 y usar ese +1, en vez de agregar +1 -1?

Pasa que el +1 no te sirve, porque el cuadrado se completa con -1