El ejercicio es de parcial y dice:
Calcule \[(f^{-1})'_{(0)}\] si \[f_{(x)}=\int_{\Pi }^{x}[1+sen(sen(t))]dt\]

Yo separe y me quedo \[\int_{\Pi}^{x}1*dt + \int_{\Pi}^{x} sen(sen(t))dt\]
Es al pedo lo que estoy haciendo? Como se continua la integral?

hasta ahi yo hubiese hecho lo mismo.

Proba haciendo u = sen t, otra no se me ocurre

Che...es integrable esa funcion? Uhm...por FoG capas..pero la veo dificil

Unas preguntas, no te dan ningun dato mas, o sea te indican que la funcion f es biyectiva o no? el limite inferior que pones esta bien o es cero? solo eso

(12-12-2012 02:14)Saga escribió:  Unas preguntas, no te dan ningun dato mas, o sea te indican que la funcion f es biyectiva o no? el limite inferior que pones esta bien o es cero? solo eso

La consigna es tal cual la copie, y el limite inferior es Pi, recien me fije por las dudas

por teorema fundamental

\[f'(x)=1+\sin(\sin(x))\]

por definición

\[f(f^{-1}(x))=x\Longrightarrow{f'(f^{-1}(x))\cdot(f^{-1}(x))'=1}\Longrightarrow{(f^{-1}(x))'=\dfrac{1}{f'(f^{-1}(x))}}\]

por datos del enunciado

\[(f^{-1}(0))'=\dfrac{1}{f'(f^{-1}(0))}\]

haciendo

\[f(\pi)=0\to \pi=f^{-1}(0)\]

(considero que f es biyectiva, ¿porque? porque a cada valor de x se le asigna un unico valor de "y", y a cada valor de "y" le corresponde ese unico valor de "x" por eso te preguntaba si no

faltaba nada en el enunciado)

reemplazando

\[(f^{-1}(0))'=\dfrac{1}{f'(\pi)}=1\]