Buenas chicos,

Tengo la siguiente espiral logarítmica en coordenadas polares:

\[\rho = 1.1^{\varphi}\]

Y tengo que comprobar si el punto de coordenadas (2;2) pertenece a la curva. Gráficamente me doy cuenta que no, pero quiero darle una respuesta analítica. Hice lo siguiente:

\[\rho = 1.1^{\varphi}\]

\[x^{2}+y^{2} = 1.1^{\varphi}\]

\[log(x^{2}+y^{2}) = log(1.1^{\varphi})\]

\[log(x^{2}+y^{2}) = \varphi log(1.1)\]

\[\varphi=\frac{log(x^{2}+y^{2})}{log(1.1)}\]

Reemplazando:

\[x=\rho .cos(\varphi)\]

\[x=1.1^{\frac{log(x^{2}+y^{2})}{log(1.1)}}.cos(\frac{log(x^{2}+y^{2})}{log(1.1)})\]

\[x=1.1^{\frac{log(2^{2}+2^{2})}{log(1.1)}}.cos(\frac{log(2^{2}+2^{2})}{log(1.1)})\]

\[2=7.42\]

Como no se cumple la igualdad, el punto no pertenece.
Ahora mi pregunta. Eso está bien? O hice cualquier cosa? Si me mandé cualquiera, de que otra manera podría comprobar que el punto no pertenece a la curva?

Un saludo y gracias.

Esta bien salvo que \[r=\sqrt{x^2+y^2}\]

otra manera es expresar el punto que te dan en rectangulares (x,y) en polares \[(r,\theta)\]

hechas las cuentas obtenes que

\[(x,y)=(2,2)\to (r,\theta)=(\sqrt{8},45^o)\]

reemplazando en la ecuación polar, claramente no se verifica la igualdad

Perfecto! Muchas gracias Saga.

Un saludo.