Gente el lunes q viene rindo el final y estuve haciendo muchisimos finales pero me quedaron un par de ejercicios que no pude resolver.
Del final del 24/07/2012 no pude encarar el T2. No se por donde encararlo.
Y del final del 05/03/2009 el ejercicio 3 tengo dudas porque tengo el resuelto y hace green y anula la "phi" pero cuando yo lo hago no me sucede eso




Ojala me puedan ayudar que me faltan estos ejercicios y estudiar la teoria y ya estaría listo para darla

No me acuerdo demasiado como para darte una ayuda bien analítica para los problemas, pero, tal vez vos que estás más canchero me puedas entender lo que quiero decirte y de ahí sacar alguna idea...

Para el problema de la derivada direccional, tenés que entender que cuando vos tenés una función de dos variables, derivabilidad y diferenciabilidad no es lo mismo. La existencia de la derivada en una dirección no garantiza la diferenciabilidad de la función.

Cuando una función es diferenciable, eso implica que vos la podés aproximar por medio de su plano tangente, es algo similar a lo que sucedía en AMI cuando vos aproximabas una función por medio de su recta tangente. Esto "funciona" porque se dice que en un entorno del punto, la función y el plano tangente (o la recta dependiendo el caso) se comportan de forma similar, y de ahí la aproximación. Es más fácil estudiar un plano o una recta, que una función algo más complicada. De ahí el sentido de la aproximación.

Volviendo a AMII, cuando vos tenés una función diferenciable, como consecuencia de esto tenés derivadas en todas direcciones en el punto de estudio, de ahí la existencia del plano tangente. Tuvieron que haberte mostrada ese ejemplo del vector que gira con eje en el punto y forma el plano

Si no mal recuerdo, cuando la función es diferenciable, la forma más rápida de calcular una derivada direccional es por medio del operador nabla, o como se escriba (el gradiente )

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En el ejercicio 3, para aplicar el Teorema de Green, tenías que restar dos derivadas, una respecto de la variable Y y la otra respecto de la variable X. Lo más probable es que función "phi" se te anule cuando hacés dicha resta... Fijate que vos no la conocés pero sabés que es del tipo C1... Seguramente te va a quedar algo como:

XY*phi - XY*phi - Y = -Y

Puedo estar derivando en sentido inverso. Pero la movida por ese lado seguramente
Perdón por no ser tan claro, ni tan preciso, pero creo que puede llegar a serte útil... Y sino bueno, buscamos otra forma, tendré que agarrar papel y lápiz jajajaja

Suerte y contá si sale

El del 24 esta resuelto en el foro.....

el del 5 seguramente estas derivando mal..... deberias revisar tus cuentas

El del 24 ahi lo vi en el foro. esta resuelto pero no entiendo de donde saca el gradiente.
El otro ahora lo reviso