Buenas a todos, soy nuevo acá. Quería consultarles por como dice el titulo por un ejercicio de AMII de Garcia Venturi.
Es el 21 del capitulo 6 de Funciones Vectoriales y dice:
Determinar g(x) tal que f(x;y;z) = g(x) + y^2 + z^2 sea un campo armónico y que la superficie de nivel 1 de f(x;y;z) pase por el origen de coordenadas y por el punto P0=(2;2;2).
No se por donde arrancar.
Muchas gracias.
Saludos.

Hola AKDMIA, bienvenido al foro.

Es preferible que uses LaTeX para las expresiones matemáticas.

En cuanto al problema:

(01-02-2020 17:17)AKDMIA escribió:  Determinar g(x) tal que f(x;y;z) = g(x) + y^2 + z^2 sea un campo armónico y que la superficie de nivel 1 de f(x;y;z) pase por el origen de coordenadas y por el punto P0=(2;2;2).

(01-02-2020 17:17)AKDMIA escribió:  No sé por dónde arrancar.

Leyendo las definiciones que trae el libro. Si \(f\) es un campo armónico entonces el laplaciano se anula, es decir \[\vec{\nabla}^2f(x,y,z)=f''_{xx}(x,y,z)+f''_{yy}(x,y,z)+f''_{zz}(x,y,z)=0.\] La superficie de nivel \(1\) es \(f(x,y,z)=1\). Primero usá el dato de las derivadas parciales para encontrar \(g(x)\) con constantes arbitrarias (resultantes de haber integrado). Luego usá el dato de la superficie de nivel \(1\) donde la función se evalúa en \((0,0,0)\) y en \((2,2,2)\) para hallar dichas constantes.

Si tenés dudas escribí lo que intentaste así podemos ayudarte mejor.

Saludos.

(01-02-2020 21:47)manoooooh escribió:  Hola AKDMIA, bienvenido al foro.

Es preferible que uses LaTeX para las expresiones matemáticas.

En cuanto al problema:

(01-02-2020 17:17)AKDMIA escribió:  Determinar g(x) tal que f(x;y;z) = g(x) + y^2 + z^2 sea un campo armónico y que la superficie de nivel 1 de f(x;y;z) pase por el origen de coordenadas y por el punto P0=(2;2;2).

(01-02-2020 17:17)AKDMIA escribió:  No sé por dónde arrancar.

Leyendo las definiciones que trae el libro. Si \(f\) es un campo armónico entonces el laplaciano se anula, es decir \[\vec{\nabla}^2f(x,y,z)=f''_{xx}(x,y,z)+f''_{yy}(x,y,z)+f''_{zz}(x,y,z)=0.\] La superficie de nivel \(1\) es \(f(x,y,z)=1\). Primero usá el dato de las derivadas parciales para encontrar \(g(x)\) con constantes arbitrarias (resultantes de haber integrado). Luego usá el dato de la superficie de nivel \(1\) donde la función se evalúa en \((0,0,0)\) y en \((2,2,2)\) para hallar dichas constantes.

Si tenés dudas escribí lo que intentaste así podemos ayudarte mejor.

Saludos.

Hola manoooooh, gracias por la respuesta. Tengo que estudiar LATEX, también a la hora de querer insertar una imagen me pide una URL, no encuentro la opción para cargarla desde mi PC.
Con esos datos llego a que:
g(0) = 1
g(2) = -7
y por ser armónica, llego a:
g''xx + g''yy + g''zz = -4
Obviamente estoy haciendo algo mal.
Saludos.

Hola

(04-02-2020 16:56)AKDMIA escribió:  Con esos datos llego a que:
g(0) = 1
g(2) = -7
y por ser armónica, llego a:
g''xx + g''yy + g''zz = -4
Obviamente estoy haciendo algo mal.

Pero \(g''_{yy}=g''_{zz}=0\) porque \(g(x)\) es una función de una sola variable \(x\), entonces las derivadas con respecto a cualquier otra variable serán nulas, porque depende de solamente la \(x\).

Te queda \(g''(x)=-4\) e integrando dos veces obtenés \(g(x)\) con dos constantes arbitrarias. Luego para hallar esas constantes usá el dato de \((0,0,0)\) y \((2,2,2)\) son puntos que pertenecen a la superficie de nivel \(1\) de \(f(x,y,z)\), NO a \(g(x)\), que es una función de una variable. Entonces debés plantear \(f(0,0,0)=1\) y \(f(2,2,2)=1\) para hallar dichas constantes.

---

(04-02-2020 16:56)AKDMIA escribió:  Tengo que estudiar LATEX

El foro tiene una guía de cómo usar LaTeX: https://www.utnianos.com.ar/foro/tema-to...a-de-latex A eso sumale que para escribir matemática se usan los delimitadores \ ( y \ ) (en línea) y \ [ y \ ] (en una nueva línea) (todo junto). También podés mirar el código que usé en mi primer mensaje cliqueando en "Citar".

(04-02-2020 16:56)AKDMIA escribió:  también a la hora de querer insertar una imagen me pide una URL, no encuentro la opción para cargarla desde mi PC.

Para insertar una imagen desde tu PC debés ir a "Ir a respuesta completa". Luego scrolleás hacia abajo y tenés una sección llamada "Subir Archivos" donde podés adjuntar pdf, png, jpg etc. Pero sólo se recomiendo subir adjuntos cuando se trate de alguna figura, de algún esquema, no para reemplazar texto que se pueda escribir.

Saludos.

(04-02-2020 18:59)manoooooh escribió:  Hola

(04-02-2020 16:56)AKDMIA escribió:  Con esos datos llego a que:
g(0) = 1
g(2) = -7
y por ser armónica, llego a:
g''xx + g''yy + g''zz = -4
Obviamente estoy haciendo algo mal.

Pero \(g''_{yy}=g''_{zz}=0\) porque \(g(x)\) es una función de una sola variable \(x\), entonces las derivadas con respecto a cualquier otra variable serán nulas, porque depende de solamente la \(x\).

Te queda \(g''(x)=-4\) e integrando dos veces obtenés \(g(x)\) con dos constantes arbitrarias. Luego para hallar esas constantes usá el dato de \((0,0,0)\) y \((2,2,2)\) son puntos que pertenecen a la superficie de nivel \(1\) de \(f(x,y,z)\), NO a \(g(x)\), que es una función de una variable. Entonces debés plantear \(f(0,0,0)=1\) y \(f(2,2,2)=1\) para hallar dichas constantes.

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(04-02-2020 16:56)AKDMIA escribió:  Tengo que estudiar LATEX

El foro tiene una guía de cómo usar LaTeX: https://www.utnianos.com.ar/foro/tema-to...a-de-latex A eso sumale que para escribir matemática se usan los delimitadores \ ( y \ ) (en línea) y \ [ y \ ] (en una nueva línea) (todo junto). También podés mirar el código que usé en mi primer mensaje cliqueando en "Citar".

(04-02-2020 16:56)AKDMIA escribió:  también a la hora de querer insertar una imagen me pide una URL, no encuentro la opción para cargarla desde mi PC.

Para insertar una imagen desde tu PC debés ir a "Ir a respuesta completa". Luego scrolleás hacia abajo y tenés una sección llamada "Subir Archivos" donde podés adjuntar pdf, png, jpg etc. Pero sólo se recomiendo subir adjuntos cuando se trate de alguna figura, de algún esquema, no para reemplazar texto que se pueda escribir.

Saludos.

Gracias por tu paciencia y explicaciones.
Saludos.