Hola gente,
Haciendo un ejercicio de final (del 25/07/2012), me trabé con un ejercicio que dice lo siguiente:

a - Sin hacer la operación, dar el resto en la division de 3 exponente 1037 por 61.
b - Resolver la ecuacion 18 X (simbolo congruencia) 48 (15)

Alguien los hizo? Me podrán guiar para hacerlos?

Gracias

En el 1ero tenes que usar Fermat: si (a;p)=1 siendo p primo ==> a^p-1 (congruente) 1(p) osea
(3;61)=1 P=61 (61 es primo) ==> haces 1037/(61-1)-----> el 61-1 seria el p-1 de la ecuacion que te pase. entonces 1037/60=60.17+17 entonces te queda 3^(61-1) (congruente)1(61)..... de aca la tenes q trabajar para q te qede el primer miembro asi :3^1037

El 2do ejercicio es de rutina practicamente , fijate en las diapositivas, aunqe el 1ero tmb lo es

(07-02-2013 11:10)nico buzzano escribió:  En el 1ero tenes que usar Fermat: si (a;p)=1 siendo p primo ==> a^p-1 (congruente) 1(p) osea
(3;61)=1 P=61 (61 es primo) ==> haces 1037/(61-1)-----> el 61-1 seria el p-1 de la ecuacion que te pase. entonces 1037/60=60.17+17 entonces te queda 3^(61-1) (congruente)1(61)..... de aca la tenes q trabajar para q te qede el primer miembro asi :3^1037

Creo que ya está... por un lado tengo 3^60.17 congruencia 1 (61) y por el otro lado tengo (3^5)^3 congruencia -1 (61).
Ahora en la segunda parte hago: (3^15).3^2 congruencia -9 (61).

entonces me va a quedar: 3^1037 congruencia -9 (61). Resto -9.

Creo que es asi, pero no estoy seguro!

Gracias!!

mira vamos a hacer un trato, soy nuevo en el foro ,osea no sé subir imagenes, si me decis como hacer eso , lo hago i te paso la imagen, porqe ( no entendi bien bien lo q me pusiste xd) pero poner resto -9 es bastante bruto xd ,creo q es un error de concepto heavy

me dio congruente con 41 modulo 61

El resultado es 52....un poco tarde, eso si

para que quede:
\[3^{1037} \equiv x(61) \text{ como 61 es primo, por T.De.Fermat } a^{p-1}\equiv 1(p) \\\text{En nuestro caso particular: a=3, p=61. } \\3^{60} \equiv 1(61) \text{ divido 1037 por 60 y resulta 1037=60.17+17 entonces} \\(3^{60})^{17}.3^{17} \equiv x(61)\\(1)^{17}.3^{17} \equiv x(61) \text{ por el teorema}\\3^{17} \equiv x(61)\\3^{4}.3^{4}.3^{4}.3^{4}.3 \equiv x(61)\text{ divido para simplificar cuentas} \\20.20.20.20.3 \equiv x(61) \text{ 20 porque es en modulo 61} \\\text{un par de cuentas despues}\\52\equiv x(61) \text{ luego el resto es 52}\]