Hola, estaba teninedo problemas con este ejercicio.
Hallar A,B,C para la superficie \[A(X-2)^2 +B(Y+3)^2 + CZ^2 = 1\] . Es un cilindro circular recto de eje paralelo al eje Z , cuya interseccion con el plano z= -2, es una circunferencia de radio 3.
por lo que se, C valdria 0 si mal no estoy. ahora el resto de la intersección no se como plantearla siquiera.

Hola

(06-06-2018 12:42)rodillob9 escribió:  Por lo que sé, C valdría 0 si mal no estoy.

Bien.

(06-06-2018 12:42)rodillob9 escribió:  Ahora el resto de la intersección no se cómo plantearla siquiera.

¿Sabés cómo es la gráfica de un cilindro circular? ¿Qué podés decir acerca del radio de una circunferencia y la del cilindro? Observá este gráfico:

   

Fijate que la superficie es paralela al eje azul (el eje z), como lo dice el enunciado. Basta que agregues y quites una de las variables por su eje paralelo para que te quede "acostada" según el eje x o y mirando desde el mismo lugar.

Cualquier cosa volvé a preguntar.

Saludos.

Hola rodillob9.
Sí, si es un cilindro con eje paralelo al eje z entonces C = 0, porque si no el radio varía según z.
Luego, sabiendo que la intersección con el plano z = -2 (y con cualquiera paralelo al plano xy) es una circunferencia de radio 3, sabés que:

A*(x-2)^2 + B*(y+3)^2 = 1

es la ecuación de esa circunferencia. Por comparación con la forma canónica (x^2 + y^2 = r^2) podés sacar cuánto valen A y B. El desplazamiento del centro no afecta.

(06-06-2018 13:38)luchovl2 escribió:  Por comparación con la forma canónica (x^2 + y^2 = r^2) podés sacar cuánto valen A y B. El desplazamiento del centro no afecta.

entonces seria la msima formula de la superficie pero en vez de estar igualada a 1 , seria igualada a 9 ( por ser el radio al cuadrado) ?
y de ahi como deberia seguir? hacer un termino 0 sea x-2 o y+1 y de ahi despejar para sacar A y después B?

Escribí la ecuación de la circunferencia de radio 3, con centro en (2, -1) y comparala con la que te dan.
Por simple inspección podés sacarlo, pero si no te sale podés buscar dos puntos conocidos de la circunfenrencia, (x1, y1), (x2, y2) y plantear dos ecuaciones con dos incógnitas. Las incógnitas serían A y B.

y los puntos conocidos como los puedo sacar? serian los puntos cuando X e Y respectivamente valen 0? en ese caso como calculo el restante siendo que esta afectado por A o B ?

Tenés una circunferencia. Sabés el centro y el radio. Todo eso lo sabés. Lo que necesitás es, en lugar de expresarla así:

(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2

tenés que expresarla así:

A*(x-x0)^2 + B*(y-y0)^2 = 1

En la primera ecuación que puse tenés todos los datos. Con eso podés sacar cualquier punto imponiendo un "x" (o un "y") que esté dentro del dominio y despejando "y" (o "x").
No necesariamente x=0 está en el dominio. Imaginate una circunferencia con centro en (10000, 10000) y radio 1, por ejemplo. Lo que sí se cumple es que (x-x0) = 0 está en el dominio, o sea cuando x es igual a la coordenada x del centro.

Agarrá una hoja cuadriculada y dibujá la circunferencia que te dicen: centro en (2, -3) y radio 3. Elegí dos puntos. Uno puede ser... (2, 0).
Después poné los puntos en la segunda ecuación que puse, la que tiene A y B y resolvé el sistema de ecuaciones que queda.